Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT315)

Quando recebi o código EM13MAT315 no planejamento do bimestre, confesso que pensei: como eu transformo "investigar e registrar um algoritmo" em aula de verdade? Na escola, a pergunta quase sempre chega assim, sem tempo para pesquisar muito, e o professor precisa sair com uma atividade pronta para a turma da 1ª série na semana seguinte.

Foi essa situação que me levou a organizar este material. Abaixo você encontra o que a habilidade pede, ideias práticas para sala, orientações de avaliação e seis questões com gabarito comentado que você pode usar direto.

O que a habilidade EM13MAT315 pede, de verdade?

Na prática, a habilidade pede que o aluno saiba descrever, passo a passo, a solução de um problema, e que registre essa solução em um fluxograma sempre que isso for possível. Não se trata de programar em uma linguagem específica, e sim de pensar em sequências ordenadas de ações, decisões e repetições. O aluno precisa entender que um algoritmo é uma receita precisa que qualquer pessoa, ou máquina, consegue seguir do início ao fim.

O texto oficial da BNCC diz:

Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.

Em outras palavras: dada uma situação-problema, o estudante deve investigar qual sequência de passos resolve a questão, identificar onde há decisões ("se", "caso contrário") e onde há repetições ("enquanto"), e representar tudo isso graficamente. A unidade temática é Números e Álgebra, e isso aparece com clareza quando os algoritmos lidam com somas, divisões, restos e condições numéricas, como nos exemplos das questões deste post.

Como trabalhar EM13MAT315 em sala?

Algumas ideias que funcionam sem material caro:

• Receita de bolo em fluxograma. Peça que os alunos escrevam uma receita simples e depois a transformem em fluxograma. Quando percebem que "enquanto a massa não estiver lisa, bata" é uma repetição, a ideia de laço ganha sentido.
• Triagem de livros da biblioteca. Simule o processo de devolução: recebimento, registro, avaliação da capa, avaliação das páginas e destino final. Cada etapa vira um retângulo e cada decisão vira um losango.
• Troca de cartas numeradas. Distribua cartas com números e proponha um algoritmo para descobrir o maior deles, trocando a ordem das etapas para ver o que muda.
• Algoritmo de Euclides no quadro. Para o MDC de dois números, mostre o cálculo dos restos sucessivos e peça que a turma desenhe o fluxograma correspondente.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT315 precisa cobrar que o aluno siga o algoritmo, não apenas que decore uma fórmula. Ela deve apresentar um procedimento descrito em texto ou em fluxograma e pedir uma análise: qual o resultado após certo número de passos, qual condição controla o laço, qual etapa vem em determinada posição.

Erros comuns de avaliação que vejo com frequência: pedir apenas a resposta final sem a sequência de passos; criar alternativas erradas que não correspondem a nenhum erro real de raciocínio; e misturar a ordem das etapas sem deixar claro qual é a ordem correta. Prefira alternativas em que cada distrator represente um equívoco plausível, como inverter a condição do laço ou esquecer um caso de parada.

Questões prontas de EM13MAT315 (com gabarito comentado)

As questões abaixo estão alinhadas ao código EM13MAT315. Use o gabarito como ponto de partida para discutir com a turma por que cada alternativa errada está errada.

Questão 1: decisão condicional na entrega de encomendas

Dados fictícios sugerem que, após otimização, a central de entregas adotou um procedimento para decidir a aplicação de taxas a cada encomenda. O algoritmo verifica primeiro o peso e depois a distância: se o peso excede 10 kg, aplica-se taxa extra; caso contrário, se a distância superar 100 km, aplica-se taxa de transporte; senão, processa-se sem taxa. Em um lote de seis encomendas, os valores de peso (kg) e distância (km) são: A: 12/80; B: 8/150; C: 5/90; D: 15/120; E: 9/50; F: 11/110.

Analise o procedimento descrito e identifique quantas encomendas foram processadas sem a aplicação de qualquer taxa?

• ❌ A) 3 encomendas — Erro de contagem por incluir B ou D entre as sem taxa, embora gerem taxa.
• ❌ B) 0 encomendas — Ignora-se que C e E não geram taxa, supondo que todas geram ou alguma taxa.
• ❌ C) 4 encomendas — Superestima número de isenções, incluindo encomendas que excedem peso ou distância.
• ❌ D) 1 encomenda — Contagem incorreta por considerar apenas uma encomenda (C) sem taxa e esquecer E.
• ✅ E) 2 encomendas — C e E têm peso menor ou igual a 10 kg e distância menor ou igual a 100 km, sendo processadas sem taxa.

Dica: analise cada encomenda segundo as regras do algoritmo para verificar a aplicação de taxas. Conceito central: decisão condicional.

Questão 2: adição em base binária (ENEM 2021)

ENEM - 2021 Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binárias, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado: Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por

• ❌ A) 101 — 101 em binário representa 5 em decimal, portanto está errada.
• ❌ B) 1101 — 1101 em binário representa 13 em decimal, portanto está errada.
• ❌ C) 1111 — 1111 em binário representa 15 em decimal, portanto está errada.
• ✅ D) 10101 — 10101 em binário representa 21 em decimal, que é o resultado correto de 9 + 12.
• ❌ E) 11001 — 11001 em binário representa 25 em decimal, portanto está errada.

Dica: converta os números para binário e some usando a regra da base binária. Conceito central: adição em base binária.

Questão 3: contagem de menores em uma pesquisa

Como classificar automaticamente as idades coletadas em uma pesquisa de opinião pública? Um analista definiu o seguinte procedimento em texto: 1. Leia o valor da idade. 2. Enquanto a idade for diferente de 0, execute: a. Se a idade for menor que 18, incremente o contador de menores. b. Caso contrário, incremente o contador de maiores. c. Leia o próximo valor de idade. 3. Após sair do laço, exiba o valor dos dois contadores. O analista testou o procedimento com a sequência de idades: 15, 22, 17, 18, 0.

Analise o texto-base e determine quantas pessoas menores de idade foram registradas pelo algoritmo.

• ❌ A) 5 — Superestima o número de menores, incluindo indevidamente todos os valores antes do zero.
• ✅ B) 2 — O algoritmo conta apenas idades menores que 18: 15 e 17 resultam em 2 menores.
• ❌ C) 4 — Confunde a quantidade de maiores (22 e 18) com a de menores.
• ❌ D) 3 — Erro de inclusão: sugere contar também a idade zero ou 18, o que não acontece para menores.
• ❌ E) 1 — Contagem incorreta: ignora que há duas idades menores (15 e 17).

Dica: siga o passo a passo do algoritmo para contar menores de idade. Conceito central: estrutura de repetição e condição.

Questão 4: algoritmo de Euclides no corte de fitas

Funcionários de uma cooperativa de artesanato precisam cortar, sem sobras, dois rolos de fita de 252 cm e 198 cm. Todas as partes devem ter o mesmo comprimento, e esse comprimento deve ser o maior possível, para reduzir a quantidade de emendas. Para registrar o procedimento, elaboraram um fluxograma: iniciam com a recebendo 252 e b recebendo 198; verificam se b é zero; se não for, calculam r, o resto da divisão de a por b, e fazem a receber b e b receber r, retornando à verificação. Quando b é zero, o fluxograma informa o valor de a como comprimento de cada parte. A execução foi anotada como pares ordenados (a, b).

Analise o fluxograma descrito e determine a sequência completa de pares ordenados, até a parada, e o comprimento indicado para cada parte.

• ❌ A) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 36); (36, 18); (18, 18), indicando 18 cm. — Erro na atualização final: quando 36 é dividido por 18, o resto é 0, portanto o último par deve ser (18, 0).
• ✅ B) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 36); (36, 18); (18, 0), indicando 18 cm. — Os restos sucessivos são 54, 36, 18 e 0. Na parada, a recebe 18, que é o maior comprimento comum sem sobras.
• ❌ C) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 18); (18, 0), indicando 18 cm. — Erro no cálculo do resto: ao dividir 198 por 54, o resto é 36, pois 198 = 3 vezes 54 mais 36.
• ❌ D) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 36); (36, 18); (18, 0), indicando 0 cm. — Erro na condição de parada: o fluxograma informa o valor de a, que é 18, e não o valor de b, que se tornou zero.
• ❌ E) A sequência de pares é (252, 198); (198, 54); (54, 36); (36, 0), indicando 36 cm. — Erro de divisibilidade: 54 não é divisível por 36; o resto dessa divisão é 18, e não 0.

Dica: siga o algoritmo de Euclides passo a passo para encontrar os pares (a, b) e o MDC. Conceito central: algoritmo de Euclides e máximo divisor comum.

Questão 5: quarta etapa da triagem de livros

"Os livros devolvidos devem passar por uma triagem antes de voltar às prateleiras", explicou a bibliotecária. Segundo o procedimento adotado: primeiro cada exemplar é recebido no balcão; em seguida é registrada a data de devolução no sistema; depois a integridade da capa é avaliada; na sequência verifica-se a integridade das páginas; por fim, os livros em bom estado retornam ao acervo e os danificados são encaminhados para reparo.

Analise o texto-base e identifique a quarta etapa do fluxograma que descreve o processo de triagem dos livros devolvidos.

• ❌ A) Registrar a data de devolução no sistema — Esse corresponde à segunda etapa, não à quarta.
• ✅ B) Avaliar a integridade das páginas — É o quarto passo: após avaliar a capa, verifica-se a integridade das páginas.
• ❌ C) Avaliar a integridade da capa — Essa é a terceira etapa, anterior à avaliação das páginas.
• ❌ D) Classificar os livros para acervo ou reparo — Esse é o quinto e último passo, não o quarto.
• ❌ E) Receber cada exemplar no balcão — Esse é o primeiro passo do processo, não o quarto.

Dica: leia atentamente a sequência descrita no texto e identifique a quarta etapa. Conceito central: ordem sequencial de etapas.

Questão 6: condicional do laço na distribuição de pares

Durante a última edição de um festival de música, a organização adotou um procedimento para distribuir pirulitos aos participantes até que não fosse mais possível formar novos pares. O processo inicia com a contagem total de pirulitos disponíveis. Enquanto houver pelo menos dois pirulitos remanescentes, retira-se dois deles para formar um par e esse par é entregue a um participante. Ao fim da repetição, o procedimento registra quantos pares foram distribuídos e quantos pirulitos sobraram.

Analise o procedimento descrito e identifique qual condicional, em um fluxograma desse algoritmo, controla corretamente o laço de repetição.

• ❌ A) Verificar se o número de pirulitos remanescentes é menor que 2 — Esta condição indicaria término do laço, não o critério para continuar repetindo.
• ✅ B) Verificar se o número de pirulitos remanescentes é maior ou igual a 2 — Condição correta para continuar o laço: só forma novo par quando há ao menos 2 pirulitos.
• ❌ C) Verificar se o número de pirulitos remanescentes é menor ou igual a 2 — Condição incorreta para laço: permitiria entrar no loop mesmo com 2 pirulitos não formando novo par adicional.
• ❌ D) Verificar se o número de pirulitos remanescentes é diferente de 2 — Condição errada: não garante disponibilidade mínima de dois pirulitos para formar par.
• ❌ E) Verificar se o número de pirulitos remanescentes é maior que 2 — Esta condição falha quando restam exatamente 2 pirulitos, impedindo formar último par.

Dica: identifique a condição que permite formar pares enquanto houver pelo menos dois pirulitos. Conceito central: condicional em laço de repetição.

Fechando: próximos passos

Se você quer usar a habilidade EM13MAT315 ainda esta semana, comece por uma das atividades de sala acima e aplique uma das seis questões como aquecimento. Depois, consulte o código EM13MAT315 completo para ver todas as questões alinhadas no acervo. Para montar sua própria prova com esse código, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, o cadastro grátis leva menos de um minuto.

Este conteúdo tem caráter de apoio ao planejamento e não substitui a sua análise pedagógica da turma. As questões foram criadas como referência e podem ser adaptadas à realidade da sua escola. Bom trabalho!