Atividades sobre Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares com gabarito — 8º ano (EF08MA16)

Outro dia recebi o planejamento do bimestre e lá estava o código EF08MA16 no meio das habilidades de Geometria do 8º ano. Quem já passou por isso sabe: a habilidade parece clara no papel, mas na hora de transformar aquela frase em aula e em prova surgem as dúvidas. Por onde começar? Que tipo de questão realmente cobra o que a BNCC pede?

Neste post eu organizo o caminho que uso na minha própria rotina: entender o texto oficial, pensar em atividades simples de sala e montar avaliações que vão além de decorar fórmulas. No final você encontra seis questões prontas com gabarito comentado.

O que a habilidade EF08MA16 pede, de verdade?

Em linguagem de sala de aula, a habilidade pede que o aluno saiba explicar, por escrito e também por meio de um fluxograma, os passos necessários para construir um hexágono regular de qualquer tamanho. A base é o ângulo central: como um hexágono tem seis lados, a circunferência é dividida em seis partes iguais de 60°. Com compasso, esquadros e essa medida, o aluno reproduz a figura, e com o fluxograma ele mostra a ordem lógica dos passos.

Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.

O objeto de conhecimento é a construção de ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e de polígonos regulares, dentro da unidade temática Geometria. Ou seja, não basta desenhar: o aluno precisa dizer o que faz e em que ordem, e é aí que a habilidade se diferencia de uma atividade comum de desenho geométrico.

Como trabalhar EF08MA16 em sala?

Estas são ideias que funcionam com giz, régua, compasso e papel, sem material caro:

• Relógio de hexágono: peça aos alunos que pensem no mostrador de um relógio. Cada marcação de hora corresponde a 30°; para o hexágono, o salto é de duas horas, ou seja, 60°. Essa analogia ajuda muito quem tem dificuldade com ângulo central.
• Algoritmo em papel: dê uma lista de passos embaralhados (escolher o centro, desenhar o círculo, marcar A, definir o ângulo, traçar arcos, unir os vértices) e peça para os alunos colocarem em ordem. Depois, peça que transformem a lista em fluxograma com losangos e retângulos.
• Construção em dupla: um aluno dita o algoritmo, o outro executa sem olhar o desenho. Quando a figura sai errada, a falha quase sempre está em um passo do texto, e isso ensina a escrever instruções precisas.
• Comparar polígonos: construa, lado a lado, triângulo, quadrado e hexágono com o mesmo raio e pergunte o que muda no ângulo central. Essa comparação mostra por que o número de lados define a abertura.
• Medir o erro: depois da construção, meça os lados com régua. Se algum lado não bater, volte ao algoritmo e encontre o passo errado.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF08MA16 precisa cobrar a ordem dos passos, a relação entre número de lados e ângulo central e a condição de parada de um procedimento repetitivo. Questões que só pedem o valor de um ângulo deixam de fora a parte algorítmica da habilidade.

Os erros mais comuns que vejo em avaliações são: usar 72° (que é o ângulo de um pentágono) no lugar de 60°, esquecer de fechar o último lado ligando o sexto vértice ao primeiro e confundir raio com diâmetro. Vale colocar esses erros como alternativas erradas, porque cada um revela uma dificuldade real do aluno.

Questões prontas de EF08MA16 (com gabarito comentado)

As questões abaixo estão alinhadas ao código e cobrem análise, aplicação e avaliação. Use-as como estão ou adapte o contexto ao seu grupo.

Questão 1: condição de parada do procedimento

Para construir um hexágono regular, um técnico marca pontos em uma circunferência, sempre avançando 60° por vez. O contador i começa em 1 e indica quantos vértices já foram marcados. Depois de marcar cada vértice, o contador é atualizado e a condição de parada é verificada.

Qual condição de parada deve ser verificada para interromper o procedimento depois que os seis vértices forem marcados?

• ❌ A) Interromper quando i = 4 — Esse valor faz o procedimento parar antes que todos os seis vértices sejam marcados.
• ❌ B) Interromper quando i = 7 — Esse valor faz o contador ultrapassar a quantidade necessária de vértices.
• ❌ C) Interromper quando i = 5 — Esse valor revela um erro de contagem, pois o quinto vértice ainda não completa o hexágono.
• ❌ D) Interromper quando i = 8 — Esse valor representa uma contagem ainda maior que a quantidade de vértices do hexágono.
• ✅ E) Interromper quando i = 6 — Como i indica a quantidade de vértices já marcados, o procedimento deve ser interrompido exatamente quando esse contador atingir 6. Assim, todos os vértices do hexágono foram definidos, sem marcar pontos extras.

Questão 2: sequência de instruções da rotina

Para avaliar a sequência, considere obrigatória a ordem descrita na rotina: escolher o centro e o raio, desenhar o círculo, marcar A, definir o ângulo central e somente depois traçar os arcos. O aplicativo deve construir um hexágono regular com seis vértices na circunferência.

Identifique a sequência de instruções que segue corretamente essa rotina para construir o hexágono regular.

• ❌ A) Escolher o centro O e o raio r; desenhar o círculo; marcar A; traçar um arco de 60°; definir o ângulo central como 360/6 graus; traçar os demais arcos; conectar A-B-C-D-E-F-A. — O erro está em traçar o primeiro arco antes de definir o ângulo central. A rotina determina que o ângulo seja definido antes de qualquer arco.
• ❌ B) Escolher o centro O e o raio r; desenhar o círculo; marcar A; definir o ângulo central como 360/5 graus; traçar arcos sucessivos de 72° para localizar B, C, D, E e F; conectar A-B-C-D-E-F-A. — O erro está em dividir 360° por 5 e usar arcos de 72°. Essa divisão corresponde a cinco partes iguais, não às seis partes necessárias para um hexágono regular.
• ✅ C) Escolher o centro O e o raio r; desenhar o círculo; marcar A; definir o ângulo central como 360/6 graus; traçar arcos sucessivos de 60° para localizar B, C, D, E e F; conectar A-B-C-D-E-F-A. — Um hexágono regular possui seis lados e, por isso, o círculo deve ser dividido em seis partes iguais. Cada ângulo central mede 360° ÷ 6 = 60°. Depois de marcar A, são necessários cinco arcos sucessivos de 60° para localizar B, C, D, E e F. Por fim, os vértices consecutivos são conectados, incluindo o segmento de F até A.
• ❌ D) Escolher o centro O e o raio r; desenhar o círculo; marcar A; definir o ângulo central como 360/6 graus; traçar arcos sucessivos de 60° para localizar B, C, D, E e F; conectar A-B-C-D-E-F. — O erro está em não conectar o último vértice F ao primeiro vértice A. Sem esse segmento, a figura fica aberta e não forma um hexágono.
• ❌ E) Escolher o centro O e o raio r; desenhar o círculo; marcar A; definir o ângulo central como 360/6 graus; traçar quatro arcos sucessivos de 60° para localizar B, C, D e E; conectar A-B-C-D-E-A. — O erro está em traçar apenas quatro arcos. Depois de A, são necessários cinco arcos para localizar os outros cinco vértices do hexágono.

Questão 3: quantidade de marcações de 60°

Para fazer um molde de um hexágono regular, Júlia desenha uma circunferência e usa o centro como ponto de partida. Como o hexágono tem 6 lados, ela divide 360° por 6 e obtém um ângulo central de 60°. A cada marcação, ela avança 60° no contorno da circunferência.

Considerando que a primeira marcação é feita no ponto de partida, quantas marcações de 60° devem ser feitas ao todo para obter os seis vértices do hexágono?

• ❌ A) 3 vezes — O aluno pode considerar apenas metade da circunferência, embora seja necessário marcar os vértices ao redor de toda a circunferência.
• ❌ B) 7 vezes — O aluno pode acrescentar uma marcação extra depois de completar uma volta, confundindo o retorno ao ponto inicial com um novo vértice.
• ❌ C) 5 vezes — O aluno pode contar apenas os avanços entre os seis vértices, esquecendo de considerar a marcação inicial no ponto de partida.
• ✅ D) 6 vezes — Um hexágono regular possui 6 lados e, portanto, 6 vértices. Como cada marcação corresponde a um avanço de 60° (360° ÷ 6), são necessárias 6 marcações ao todo para localizar os seis vértices. A sexta marcação retorna ao ponto de partida e completa a divisão da circunferência.
• ❌ E) 4 vezes — O aluno pode dividir 360° por um número incorreto de partes, como se o hexágono tivesse quatro vértices ou lados.

Questão 4: instrução de repetição no fluxograma

— O programa precisa produzir marcadores de tamanhos diferentes sem alterar o formato — explicou a técnica responsável por mapas táteis de uma praça. Para isso, ela organizou um fluxograma textual: definir um centro O e um raio r; desenhar uma circunferência; escolher um ponto P sobre ela; traçar o segmento OP. Depois, o programa deve girar esse segmento em torno de O, registrar os pontos de encontro com a circunferência e, ao final, unir os pontos registrados na ordem em que foram obtidos. A técnica deixou em branco a instrução de repetição, pois ela determina tanto o número de vértices quanto o fechamento da figura. O valor de r poderá ser alterado conforme o tamanho solicitado para cada marcador.

Identifique a instrução que completa o fluxograma para que o programa construa sempre um hexágono regular, qualquer que seja o raio escolhido.

• ❌ A) Repetir giros de 72 graus, marcar cinco pontos distintos e ligar os pontos consecutivos. — Confusão entre polígonos regulares: 72 graus é o ângulo central de um pentágono regular, e não de um hexágono.
• ❌ B) Repetir giros de 60 graus, marcar cinco pontos distintos e ligar os pontos consecutivos. — Erro de contagem de vértices: cinco pontos distintos formam uma figura de cinco lados, mesmo usando 60 graus nos giros.
• ❌ C) Repetir giros de 45 graus, marcar oito pontos distintos e ligar os pontos consecutivos. — Divisão incorreta da volta completa: giros de 45 graus produzem oito setores e levam à construção de um octógono.
• ❌ D) Repetir giros de 90 graus, marcar quatro pontos distintos e ligar os pontos consecutivos. — Generalização indevida dos ângulos retos: quatro giros de 90 graus determinam um quadrilátero, não seis lados.
• ✅ E) Repetir giros de 60 graus, marcar seis pontos distintos e ligar os pontos consecutivos. — Um hexágono regular divide a volta completa em seis ângulos centrais de 60 graus. Seis pontos distintos na circunferência formam seus vértices.

Questão 5: escolha do procedimento que generaliza a construção

— Se eu ajustar o tamanho do círculo, o desenho do selo muda sem perder o formato? — perguntou uma designer ao preparar um carimbo para uma feira de artesanato.

Para que o carimbo fique sempre um hexágono regular, ela decidiu usar um método “tipo relógio”: marcar pontos igualmente espaçados numa circunferência e depois ligar esses pontos. Um colega lembrou que, num hexágono regular, os seis vértices ficam a mesma distância do centro e que o espaçamento entre eles pode ser pensado como “avançar duas horas no relógio” a cada marcação. Assim, bastaria escolher um raio (para controlar a área do hexágono) e repetir a mesma abertura do compasso e a mesma medida de ângulo em todas as etapas, antes de unir os pontos com régua.

Considere a situação descrita e identifique o procedimento que melhor avalia um algoritmo correto para construir um hexágono regular de qualquer tamanho usando o ângulo central.

• ❌ A) Fixar um raio r, marcar 6 pontos na circunferência com cordas de comprimento 2r e ligar pontos consecutivos. — Confusão entre raio e diâmetro: 2r é o diâmetro; essa marcação não garante 6 divisões iguais da circunferência.
• ❌ B) Aumentar o raio a cada marcação, manter 60 graus entre marcas e ligar pontos consecutivos. — Erro de consistência: variar o raio muda a distância ao centro, impedindo que todos os vértices estejam na mesma circunferência.
• ❌ C) Fixar um raio r, marcar 6 pontos na circunferência a cada 120 graus e ligar pontos consecutivos. — Confusão de ângulos: 120 graus não divide a volta em 6 partes; gera apenas 3 direções distintas e não 6 vértices.
• ✅ D) Fixar um raio r, marcar 6 pontos na circunferência a cada 60 graus e ligar pontos consecutivos. — Com raio fixo, repetir 60 graus (360/6) garante vértices igualmente espaçados; ligar em ordem forma hexágono regular em qualquer tamanho.
• ❌ E) Fixar um raio r, marcar 5 pontos na circunferência a cada 72 graus e ligar pontos consecutivos. — Erro de contagem de lados: 72 graus corresponde a 360/5, formando pentágono regular, não hexágono.

Questão 6: alteração para evitar registrar o vértice inicial duas vezes

— Se o programa já recebeu o ponto central e o raio escolhido para cada piso, por que alguns desenhos terminam com sete vértices? — perguntou a técnica responsável pela paginação de uma praça. O programador explicou que o equipamento inicia no ponto A, sobre uma circunferência de centro O. Para formar o contorno, ele gira um segmento com origem em O sempre pelo mesmo ângulo e registra o ponto encontrado na circunferência. Ao final, o equipamento une os pontos registrados na ordem em que foram obtidos.

Na primeira versão do fluxograma, após registrar A, o comando “girar e registrar novo ponto” era repetido seis vezes. A técnica observou que, em um hexágono regular, os seis ângulos centrais completos somam 360 graus e que o último giro leva novamente ao ponto de partida.

Analise o procedimento descrito e identifique a alteração que permite ao fluxograma construir corretamente um hexágono regular, sem registrar A duas vezes.

• ❌ A) Repetir seis giros de 72 graus e, depois, unir o último ponto diretamente a A. — Erro de ângulo e de contagem: seis giros de 72 graus totalizam 432 graus e ainda repetem um ponto após completar a volta.
• ❌ B) Repetir seis giros de 60 graus e, depois, unir o último ponto diretamente a A. — Erro de duplicação do ponto inicial: o sexto giro de 60 graus retorna a A, que já havia sido registrado antes das repetições.
• ❌ C) Repetir quatro giros de 60 graus e, depois, unir o último ponto diretamente a A. — Erro de quantidade de vértices: com A e quatro novos pontos, o contorno teria apenas cinco vértices registrados.
• ❌ D) Repetir cinco giros de 72 graus e, depois, unir F diretamente a A. — Erro na divisão da volta completa: 72 graus é o ângulo central de um polígono regular com cinco lados, não de um hexágono.
• ✅ E) Repetir cinco giros de 60 graus e, depois, unir F diretamente a A. — Após A, cinco giros de 60 graus produzem B, C, D, E e F. O fechamento de F a A completa os seis lados sem duplicar o vértice inicial.

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