Atividades sobre Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações com gabarito — 5º ano (EF05MA20)

Quando recebi pela primeira vez o código EF05MA20 no meu planejamento, confesso que a primeira reação foi pensar: 'mais uma habilidade que parece simples no papel e vira confusão na sala'. Afinal, quantas vezes ouvi alunos dizerem que figuras com o mesmo contorno têm o mesmo tamanho? Essa crença é quase universal entre os estudantes do 5º ano.

O desafio, então, é transformar essa habilidade em aula e em avaliação de verdade, com situações que os alunos consigam investigar com as próprias mãos, e não apenas decorar fórmulas. É exatamente isso que proponho neste texto, a partir da minha experiência e de questões prontas que você pode usar já na próxima semana.

O que a habilidade EF05MA20 pede, de verdade?

Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Na prática, a BNCC quer que o aluno perceba que perímetro e área são grandezas independentes. Duas figuras podem ter o mesmo contorno e ocupar espaços bem diferentes, e também podem ocupar o mesmo espaço e ter contornos diferentes. O ponto central não é calcular bem a área ou o perímetro isoladamente, mas concluir, a partir de uma investigação, que uma grandeza não determina a outra. Esse é o tipo de conclusão que o estudante precisa construir sozinho, comparando figuras e justificando o que observou. Quando o aluno chega a essa conclusão por conta própria, ela fica muito mais firme do que qualquer regra memorizada.

Como trabalhar EF05MA20 em sala?

Algumas ideias que funcionam bem na minha turma e não exigem material caro:

• Cerca de papelão: peça aos alunos que montem retângulos com o mesmo perímetro usando barbante ou tiras de papel, e depois preencham o interior com quadradinhos de papel quadriculado. A diferença de área aparece na contagem.
• Canteiro da escola: proponha um problema real, como cercar uma horta com a menor quantidade de tela possível e depois comparar qual formato aproveita melhor o espaço.
• Figuras no caderno: desenhe no quadriculado duas figuras com o mesmo perímetro e peça que contem a área de cada uma. Depois, inverta: mesma área, perímetros diferentes.
• Discussão em duplas: o aluno faz uma previsão antes de medir. Quando a previsão está errada, a discussão rende muito mais do que a resposta certa.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar a relação entre as duas grandezas, e não apenas o cálculo isolado. Ou seja, o aluno deve comparar figuras e concluir algo, justificando. Questões que pedem só 'calcule o perímetro' ou 'calcule a área' ficam aquém da habilidade.

Erros comuns que vejo nas avaliações: assumir que lados maiores sempre significam área maior, confundir área com a quantidade de cerca usada, e supor que figuras de mesmo tamanho aparente têm sempre o mesmo contorno. Ao montar a prova, vale incluir alternativas que expressem exatamente esses equívocos, porque elas revelam o raciocínio do aluno.

Questões prontas de EF05MA20 (com gabarito comentado)

Abaixo estão seis questões alinhadas à habilidade, cada uma com as alternativas comentadas para você entender onde o aluno costuma errar.

Questão 1: perímetros de hortas com mesma área

Dados ilustrativos: Uma família planeja duas versões de horta com mesma área de 36 m². Na proposta A, a horta seria um retângulo de 3 m por 12 m. Na proposta B, seria um quadrado de 6 m de lado. Para cercar cada horta, eles usarão arames ao redor de sua borda.

Analise o texto-base e identifique quantos metros de cerca a mais serão necessários se escolher a proposta que exige maior perímetro em comparação com a outra.

• ❌ A) 8 metros — Erro de cálculo: adiciona 2 m a mais à diferença real de 6 m.
• ❌ B) 2 metros — Confusão: aluno calcula diferença entre lados (12-6=6) e depois divide erroneamente por 3.
• ❌ C) 4 metros — Erro: 30-24 não é 4; aluno subtrai 26-22 em vez de 30-24.
• ✅ D) 6 metros — Perímetro do retângulo = 2(3+12) = 30 m e do quadrado = 4·6 = 24 m; diferença = 30-24 = 6 m.
• ❌ E) 10 metros — Confunde área com perímetro e sugere 10 m sem base nos valores dados.

Questão 2: qual canteiro ocupa maior área interna

Em uma horta comunitária, duas equipes querem usar 24 metros de tela para cercar canteiros retangulares. A equipe A pensou em um canteiro de 2 m por 10 m. A equipe B pensou em um canteiro de 4 m por 8 m. Um monitor explicou que, embora os dois canteiros usem a mesma quantidade de cerca, o espaço interno não fica igual.

Considerando as medidas do texto-base, qual canteiro ocupa maior área interna?

• ❌ A) Os dois canteiros ocupam a mesma área interna, porque usam a mesma quantidade de cerca para cercar o contorno. — A quantidade de cerca informa o contorno, não a área. Os produtos são diferentes: 2 x 10 = 20 e 4 x 8 = 32.
• ✅ B) O canteiro da equipe B, com 4 m por 8 m, ocupa maior área interna, pois 4 x 8 = 32 m², enquanto 2 x 10 = 20 m². — A área do canteiro A é 20 m². A área do canteiro B é 32 m², então o canteiro B ocupa maior área.
• ❌ C) O canteiro da equipe B ocupa menor área interna, porque seus lados são mais próximos um do outro e isso reduz o espaço disponível. — O erro é pensar que lados mais próximos reduzem necessariamente a área. As áreas são 32 m² para B e 20 m² para A.
• ❌ D) O canteiro da equipe A, com 2 m por 10 m, ocupa maior área interna, pois tem um lado maior e, por isso, usa melhor o espaço. — O erro é comparar apenas o lado maior. Calculando as áreas, 2 x 10 = 20 e 4 x 8 = 32, então A não ocupa maior área.
• ❌ E) O canteiro da equipe A ocupa menor área, porque seus lados são mais próximos um do outro e isso reduz o espaço disponível. — O erro é atribuir a diferença de área à distância entre os lados, sem calcular. Os produtos são 20 m² para A e 32 m² para B.

Questão 3: tapetes de placas quadradas

Durante a reforma de uma biblioteca comunitária, dois espaços de leitura receberão tapetes formados por placas quadradas de 1 m de lado. O tapete A será montado com 3 fileiras de 4 placas. O tapete B terá 2 fileiras de 6 placas. Em cada tapete, as placas ficarão encostadas, sem espaços entre elas. A fita de acabamento será colocada somente ao redor da borda externa de cada tapete. A coordenadora comparou os dois projetos para decidir a quantidade de fita necessária, sem alterar a quantidade de placas usada.

Analise as medidas dos tapetes descritos e conclua a comparação correta entre suas áreas e seus perímetros.

• ❌ A) Os dois tapetes têm área de 14 m², pois o tapete A tem perímetro de 14 m. — Erro de confundir área com perímetro. A área é a quantidade de placas: 3 vezes 4, totalizando 12 m².
• ✅ B) Os dois tapetes têm área de 12 m², e o tapete B tem perímetro maior. — Cada tapete usa 12 placas. O A mede 3 m por 4 m e tem perímetro de 14 m; o B mede 2 m por 6 m e tem perímetro de 16 m.
• ❌ C) Os dois tapetes têm o mesmo perímetro, porque as placas possuem o mesmo tamanho. — Erro de supor que placas iguais garantem bordas iguais. A organização das placas altera o contorno externo.
• ❌ D) Os dois tapetes têm áreas diferentes, pois possuem números diferentes de fileiras. — Erro de considerar apenas as fileiras. Nos dois casos, o total é de 12 placas, portanto as áreas são iguais.
• ❌ E) Os dois tapetes têm perímetro de 14 m, pois usam a mesma quantidade de placas. — Erro de confundir quantidade de placas com borda. O tapete B mede 2 m por 6 m e seu perímetro é 16 m.

Questão 4: montando cartões com 24 adesivos

Para a mostra de desenhos, precisamos de dois cartões retangulares que comportem a mesma quantidade de adesivos — explicou a organizadora. Cada adesivo ocupará um quadrado de 1 cm de lado, sem sobrar espaço. Os cartões serão contornados por fitas: o primeiro deve usar 20 cm de fita, e o segundo, 22 cm. A turma só pode escolher medidas inteiras em centímetros. Para conferir cada proposta, os estudantes devem calcular quantos quadrados cabem no cartão e somar os quatro lados para descobrir a quantidade de fita necessária.

Analise as medidas dos cartões e identifique a proposta que permite usar 24 adesivos em cada cartão, com 20 cm de fita no primeiro e 22 cm no segundo.

• ✅ A) Usar cartões de 6 cm por 4 cm e de 8 cm por 3 cm. — Cada cartão tem área de 24 cm por cm. Seus perímetros são 20 cm e 22 cm, atendendo às duas condições.
• ❌ B) Usar cartões de 12 cm por 2 cm e de 8 cm por 3 cm. — Erro de considerar somente a área: ambos comportam 24 adesivos, porém os perímetros são 28 cm e 22 cm.
• ❌ C) Usar cartões de 5 cm por 5 cm e de 8 cm por 3 cm. — Erro de conferir apenas a fita: os perímetros são 20 cm e 22 cm, mas as áreas são 25 e 24 cm por cm.
• ❌ D) Usar cartões de 6 cm por 4 cm e de 4 cm por 6 cm. — Erro de rotação: as medidas apenas trocam de posição. Os dois cartões têm perímetro de 20 cm, e não 20 cm e 22 cm.
• ❌ E) Usar cartões de 6 cm por 4 cm e de 6 cm por 5 cm. — Erro de considerar somente a fita: os perímetros são 20 cm e 22 cm, mas o segundo cartão tem área de 30 cm por cm.

Questão 5: escolhendo o canteiro com mais área

Em uma horta comunitária, três canteiros retangulares foram planejados com medidas aproximadas para caber no espaço disponível: canteiro 1, 4 m por 7 m; canteiro 2, 5 m por 6 m; canteiro 3, 3 m por 8 m. A equipe quer usar a menor quantidade de cerca possível e, ao mesmo tempo, comparar a área de plantio de cada opção.

Considerando as medidas aproximadas do texto-base, qual canteiro deve ser escolhido se a prioridade for usar a menor quantidade de cerca e, entre as opções, ter a maior área de plantio?

• ❌ A) O canteiro 2, de 5 m por 6 m, porque é o único que tem perímetro menor que os demais e, por isso, sobra mais espaço para plantar. — O aluno interpreta de forma apressada o enunciado e supõe que um canteiro tenha perímetro menor, quando os três perímetros são iguais.
• ❌ B) O canteiro 3, de 3 m por 8 m, porque, entre os retângulos mostrados, é o que usa a cerca de modo mais eficiente no comprimento. — O aluno confunde comprimento com eficiência e toma um lado maior como se isso garantisse maior área.
• ❌ C) O canteiro 1, de 4 m por 7 m, porque sua forma alongada faz sobrar mais espaço interno com a mesma cerca. — O aluno generaliza que um formato mais alongado sempre aproveita melhor o espaço, mas ignora o cálculo das áreas. O canteiro 1 tem área menor que a do canteiro 2.
• ❌ D) O canteiro 1, de 4 m por 7 m, porque o maior valor de um dos lados indica automaticamente a maior área de plantio. — O aluno troca uma característica lateral do retângulo pelo conceito de área.
• ✅ E) O canteiro 2, de 5 m por 6 m, porque tem a mesma quantidade de cerca que os outros e oferece a maior área de plantio. — Responde corretamente ao comando: entre os canteiros com o mesmo perímetro, escolhe o de maior área, que é o canteiro 2.

Questão 6: painéis com o mesmo contorno

Uma escola vai cercar dois painéis retangulares para exposição de desenhos. O painel A mede aproximadamente 2 m por 9 m, e o painel B mede 5 m por 6 m. A equipe dispõe da mesma quantidade de material para os dois contornos e quer saber qual painel terá mais espaço interno para expor os trabalhos.

Com base no texto-base, qual painel tem maior área interna, mesmo tendo contornos de mesmo tamanho?

• ❌ A) O painel B, porque todo retângulo com lados próximos entre si sempre ocupa mais área do que qualquer outro com a mesma quantidade de material. — O raciocínio generaliza uma ideia verdadeira em situações específicas, mas sem justificativa suficiente para afirmar isso como regra absoluta.
• ❌ B) O painel A, porque a área de um retângulo depende apenas do lado maior, e no painel A esse lado é maior do que no painel B. — O aluno usa uma regra incorreta para área, desconsiderando que ela depende da multiplicação dos dois lados.
• ✅ C) O painel B, porque os dois retângulos têm perímetros iguais, mas o retângulo de 5 m por 6 m ocupa uma área maior do que o de 2 m por 9 m. — Responde exatamente ao comando: entre retângulos com mesmo contorno, o painel B tem maior área interna.
• ❌ D) O painel A, porque ele é mais comprido e, por isso, aproveita melhor o espaço interno do que o painel B. — O aluno troca a relação correta entre comprimento e área: ser mais comprido não significa ter maior área.
• ❌ E) Os dois painéis têm a mesma área interna, porque a quantidade de material para o contorno é a mesma nos dois casos. — O aluno confunde perímetro com área. Mesmo com o mesmo contorno, as áreas podem ser diferentes.

Para fechar: próximos passos

Se você quer testar essas questões com a sua turma, comece pela investigação com barbante e papel quadriculado e só depois apresente as questões de prova. Você pode consultar a consulta completa do código EF05MA20, com todas as questões alinhadas à habilidade. Para montar avaliações personalizadas com a sua realidade, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça o cadastro grátis.

Este conteúdo é um apoio ao seu planejamento e não substitui a sua análise pedagógica. Adapte as questões ao ritmo e às necessidades da sua turma. Se quiser economizar tempo na montagem das próximas avaliações, o GeraProva faz isso com você.