Uma escola vai cercar dois painéis retangulares para exposição de desenhos. O painel A mede aproximadamente 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai cercar dois painéis retangulares para exposição de desenhos. O painel A mede aproximadamente 2 m por 9 m, e o painel B mede 5 m por 6 m. A equipe dispõe da mesma quantidade de material para os dois contornos e quer saber qual painel terá mais espaço interno para expor os trabalhos. Com base no texto-base, qual painel tem maior área interna, mesmo tendo contornos de mesmo tamanho?
- A) O painel B, porque todo retângulo com lados próximos entre si sempre ocupa mais área do que qualquer outro com a mesma quantidade de material.
- B) O painel A, porque a área de um retângulo depende apenas do lado maior, e no painel A esse lado é maior do que no painel B.
- C) O painel B, porque os dois retângulos têm perímetros iguais, mas o retângulo de 5 m por 6 m ocupa uma área maior do que o de 2 m por 9 m.
- D) O painel A, porque ele é mais comprido e, por isso, aproveita melhor o espaço interno do que o painel B.
- E) Os dois painéis têm a mesma área interna, porque a quantidade de material para o contorno é a mesma nos dois casos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro do painel A (2 m por 9 m). Perímetro = 2 x (2 + 9) = 22 m. Calcule a área do painel A: 2 x 9 = 18 m². Passo 2: Calcule o perímetro do painel B (5 m por 6 m). Perímetro = 2 x (5 + 6) = 22 m. Os dois contornos têm o mesmo tamanho, como diz o enunciado, pois a equipe usa a mesma quantidade de material. Passo 3: Calcule a área do painel B: 5 x 6 = 30 m². Como 30 é maior que 18, o painel B tem mais espaço interno para expor os trabalhos. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa C está correta, pois indica o painel B, com perímetros iguais e área maior. A alternativa A está errada, pois a ideia de que lados próximos dão mais área é um princípio geral falso que não se aplica aqui. A alternativa B está errada, pois a área não depende só do lado maior; depende dos dois lados multiplicados. A alternativa D está errada, pois o painel A é mais comprido, mas tem área menor. A alternativa E está errada, pois perímetros iguais não implicam áreas iguais. Passo 5: O gabarito oficial C coincide com a resolução feita por conta própria.
💡 Dica: Calcule ou compare a área de cada retângulo antes de responder.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que retângulos com lados parecidos (quadrados ou quase quadrados) sempre têm área maior para o mesmo perímetro, e aplica essa ideia sem verificar os números. A conclusão até acerta o painel, mas a justificativa é uma generalização falsa e não resolve a questão com base nos dados.
O aluno acha que a área de um retângulo depende somente do lado maior, ignorando o lado menor. Assim, escolhe o painel A por ter 9 m de comprimento, sem multiplicar as duas dimensões.
Responde exatamente ao comando: entre retângulos com mesmo contorno, o painel B tem maior área interna.
O aluno confunde comprimento com área, supondo que um retângulo mais comprido aproveita melhor o espaço interno. Usa a intuição do dia a dia de que o mais alongado 'cabe mais', sem calcular a área.
Por que engana: achar que o maior lado garante maior área
O aluno pensa que, se o material do contorno é o mesmo, a área interna também é a mesma. Confunde perímetro, que é o comprimento do contorno, com área, que é a superfície interna.
Raio-X da questão
mesmo perímetro pode gerar áreas diferentes
distinguir perímetro
perímetro de retângulo · multiplicação de medidas
área de retângulo
achar que o maior lado garante maior área
uso consciente de materiais
atenção
situação cotidiana e
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