Em uma horta comunitária, três canteiros retangulares foram planejados com medidas aproximadas para caber no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma horta comunitária, três canteiros retangulares foram planejados com medidas aproximadas para caber no espaço disponível: canteiro 1, 4 m por 7 m; canteiro 2, 5 m por 6 m; canteiro 3, 3 m por 8 m. A equipe quer usar a menor quantidade de cerca possível e, ao mesmo tempo, comparar a área de plantio de cada opção. Considerando as medidas aproximadas do texto-base, qual canteiro deve ser escolhido se a prioridade for usar a menor quantidade de cerca e, entre as opções, ter a maior área de plantio?
- A) O canteiro 2, de 5 m por 6 m, porque é o único que tem perímetro menor que os demais e, por isso, sobra mais espaço para plantar.
- B) O canteiro 3, de 3 m por 8 m, porque, entre os retângulos mostrados, é o que usa a cerca de modo mais eficiente no comprimento.
- C) O canteiro 1, de 4 m por 7 m, porque sua forma alongada faz sobrar mais espaço interno com a mesma cerca.
- D) O canteiro 1, de 4 m por 7 m, porque o maior valor de um dos lados indica automaticamente a maior área de plantio.
- E) O canteiro 2, de 5 m por 6 m, porque tem a mesma quantidade de cerca que os outros e oferece a maior área de plantio.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro de cada canteiro, que é a quantidade de cerca necessária. Canteiro 1: 2 x (4 + 7) = 22 m. Canteiro 2: 2 x (5 + 6) = 22 m. Canteiro 3: 2 x (3 + 8) = 22 m. Os três gastam a mesma quantidade de cerca.
- Como o gasto de cerca é igual, o critério de desempate é a área de plantio, que é o produto dos lados. Canteiro 1: 4 x 7 = 28 m². Canteiro 2: 5 x 6 = 30 m². Canteiro 3: 3 x 8 = 24 m².
- A maior área é a do canteiro 2, com 30 m². Logo, a alternativa correta é a E, pois ela afirma exatamente que o canteiro 2 tem a mesma cerca dos outros e a maior área.
- A alternativa A está errada porque o canteiro 2 não tem perímetro menor; os três têm 22 m.
- A alternativa B está errada porque o canteiro 3 tem a menor área (24 m²), e a forma mais alongada não reduz a cerca, que é igual para os três.
- A alternativa C está errada porque o canteiro 1 tem área de 28 m², menor que a do canteiro 2, mesmo sendo alongado.
- A alternativa D está errada porque o maior lado isolado não determina a área; o que importa é o produto das duas medidas, e o canteiro 1 tem área menor que a do canteiro 2.
- O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule os perímetros e compare as áreas.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o canteiro 2 tem perímetro menor que os demais, sem calcular a soma dos quatro lados. Também confunde a ideia de mais espaço interno com menor gasto de cerca.
O aluno acredita que a forma mais alongada aproveita melhor a cerca, quando o perímetro dos três retângulos é igual a 22 m. Ele também não percebe que o canteiro 3 tem a menor área entre os três.
Por que engana: Escolher pelo lado maior ou pelo formato, sem comparar áreas
O aluno acredita que a forma alongada do canteiro 1 cria mais espaço interno, mas não compara as áreas corretamente. O canteiro 1 tem 28 m², menos que os 30 m² do canteiro 2.
O aluno usa a intuição de que o lado maior sempre indica a maior área, sem multiplicar as duas dimensões. Por isso escolhe o canteiro 1 mesmo sem ele ter a maior área.
Responde corretamente ao comando: entre os canteiros com o mesmo perímetro, escolhe o de maior área, que é o canteiro 2.
Raio-X da questão
Relação entre perímetro e área
Comparar perímetro e
Multiplicação · Medidas de comprimento
Área de retângulo e perímetro
Escolher pelo lado maior ou pelo formato, sem comparar áreas
Sustentabilidade
Tomada de decisão
Horta comunitária
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