Atividades de partilha em duas partes desiguais para o 6º ano com gabarito

Quem já deu aula de razões no 6º ano sabe que o problema costuma não ser a conta, e sim a leitura do enunciado. Quando a história diz que um grupo recebe "o dobro, mais 20" ou "o triplo" do outro, muitos alunos param, tentam dividir o total ao meio e se perdem. Esse é o ponto de partida dos problemas de partilha em duas partes desiguais.

Na minha experiência, o que destrava a turma é trocar a pergunta "quanto cada um recebe?" por "quantas partes iguais existem no total?". Com isso, a razão deixa de ser um detalhe da história e vira a própria estrutura do cálculo. Nas atividades abaixo, você vai ver exatamente esse movimento aplicado a situações do cotidiano.

O que o aluno de 6º ano precisa saber sobre partilha em duas partes desiguais

Partilha em duas partes desiguais é o tipo de problema em que um todo conhecido precisa ser repartido entre duas partes, sendo que uma delas tem relação definida com a outra. A relação pode ser multiplicativa, como "o triplo" ou "o dobro", ou pode vir acompanhada de um acréscimo fixo, como "o dobro mais 20". Em ambos os casos, o aluno precisa entender que a soma das duas partes é sempre o total, e que a razão entre elas é o que decide o tamanho de cada uma. Os problemas que tratam da partição de um todo em duas partes desiguais, envolvendo razões entre as partes e entre uma das partes e o todo, exigem exatamente essa leitura: identificar o todo, identificar a razão e montar a relação. Quando o aluno faz isso com clareza, a resolução deixa de ser tentativa e erro.

O que ele precisa saber antes

Os dados das questões apontam três pré-requisitos bem claros. O primeiro são as operações básicas com números inteiros, porque a soma e a subtração aparecem em quase todas as etapas. O segundo é a resolução de equações simples do primeiro grau, em que a parte menor vira a incógnita e a outra parte é escrita em função dela. O terceiro é a noção de proporção, que permite ao aluno perceber que "três vezes" significa três partes de um mesmo tamanho. Se algum desses pontos estiver frágil, vale revisar antes de partir para os problemas de partilha, porque o erro costuma aparecer na álgebra, mesmo quando a dificuldade real está na interpretação.

Onde os alunos mais erram

O erro mais recorrente nas questões é confundir a relação entre as quantidades e dividir o total em partes iguais. Quando o enunciado diz que um grupo recebe o dobro do outro, o aluno que divide o total ao meio demonstra que não traduziu a condição para a linguagem matemática. Outro erro típico é esquecer o acréscimo fixo: o aluno monta a relação multiplicativa, resolve, e depois não soma ou não subtrai os 20, 18, 6 ou 4 unidades extras indicados no texto. Há ainda o erro de inverter as partes, atribuindo a maior quantidade à parte menor, o que costuma acontecer quando a pergunta pede a fração de uma parte específica e o aluno pega a outra.

Nas questões desta atividade, os distratores mais prováveis seguem essa lógica. Em vários casos, a alternativa errada corresponde a dividir o total igualmente ou a aplicar a razão sem o acréscimo. Quando você corrige, vale mostrar ao aluno justamente por que aquela resposta parece plausível: ela respeita a soma, mas não respeita a regra. Isso ensina a conferir a resposta contra o enunciado inteiro, e não apenas contra a soma.

Como trabalhar em sala

Algumas ideias que funcionam sem material caro:

Primeiro, peça que os alunos representem a situação com desenhos de barras. Uma barra para a parte menor e duas barras, ou três, para a maior, deixa visível o número de partes iguais. Depois, a equação surge quase sozinha.

Segundo, use situações da própria escola, como a divisão de materiais, de doações ou de pontos de uma gincana. Problemas com contexto familiar tendem a gerar mais leitura cuidadosa do enunciado.

Terceiro, trabalhe primeiro a versão sem acréscimo (apenas "o dobro" ou "o triplo") e só depois introduza o termo extra. Essa progressão evita que o aluno se perca em duas dificuldades ao mesmo tempo.

Quarto, peça que o aluno verifique a resposta substituindo os valores no enunciado original. Essa checagem simples reduz muito o erro de inverter partes ou de esquecer o acréscimo.

Quinto, em correções coletivas, discuta a alternativa errada mais escolhida. Perguntar "por que essa resposta parece certa?" costuma render uma conversa mais útil do que apenas mostrar o gabarito.

Questões prontas de partilha em duas partes desiguais para o 6º ano (com gabarito comentado)

A seguir estão as oito questões da atividade, com alternativas, gabarito e a explicação do raciocínio por trás de cada escolha.

Questão 1: distribuição de cestas de higiene

— Para organizar a entrega simulada de cestas de higiene, precisamos dividir todo o estoque entre dois pontos de atendimento — explicou a coordenadora aos voluntários. Há 96 cestas disponíveis, e nenhuma ficará guardada. Como o ponto do bairro Ribeirinho atende mais famílias, ele deverá receber três vezes a quantidade destinada ao ponto da Vila Nova. Antes de separar as cestas, os voluntários fizeram propostas diferentes. A coordenadora lembrou que a divisão só estará correta se a soma das quantidades for 96 e se a quantidade do bairro Ribeirinho corresponder a três grupos iguais à quantidade da Vila Nova.

Analise as condições apresentadas no texto e determine a distribuição correta das 96 cestas entre os dois pontos de atendimento.

• ❌ A) O ponto da Vila Nova receberá 32 cestas, e o bairro Ribeirinho receberá 64 cestas. — Essa distribuição forma uma relação de duas vezes, e não de três vezes.
• ❌ B) O ponto da Vila Nova receberá 48 cestas, e o bairro Ribeirinho receberá 48 cestas. — Divide em partes iguais, ignorando a relação de três vezes.
• ❌ C) O ponto da Vila Nova receberá 18 cestas, e o bairro Ribeirinho receberá 78 cestas. — A soma é 96, mas 78 não é três vezes 18.
• ✅ D) O ponto da Vila Nova receberá 24 cestas, e o bairro Ribeirinho receberá 72 cestas. — As 96 cestas formam quatro partes iguais: uma para a Vila Nova e três para o Ribeirinho. Cada parte tem 24 cestas.
• ❌ E) O ponto da Vila Nova receberá 36 cestas, e o bairro Ribeirinho receberá 60 cestas. — A soma está correta, mas 60 não corresponde a três vezes 36.

Questão 2: distribuição de livros entre duas salas de leitura

— Para simular a distribuição de livros, vamos usar estes números — explicou a mediadora da biblioteca comunitária durante uma oficina aberta ao bairro. Na campanha fictícia, foram reunidos 342 livros para duas salas de leitura: a do Porto e a da Colina. Todo livro recebido deve seguir para uma dessas salas, sem sobras. Para atender ao número de leitores, decidiu-se que a sala do Porto receberá uma quantidade igual ao dobro da destinada à sala da Colina, acrescida de 18 livros. Os estudantes precisam registrar no mural não apenas a quantidade de cada sala, mas também a parte que cada uma representa do total arrecadado.

Com base nas condições da distribuição, determine a fração do total de livros destinada à sala de leitura do Porto.

• ❌ A) A fração destinada à sala do Porto é 12/19 do total. — Não incorpora o acréscimo de 18 livros à parte do Porto.
• ✅ B) A fração destinada à sala do Porto é 13/19 do total. — Se a Colina recebe x, o Porto recebe 2x + 18. Assim, 3x + 18 = 342, resultando em 234 livros para o Porto, ou 13/19 do total.
• ❌ C) A fração destinada à sala do Porto é 14/19 do total. — Conta o acréscimo duas vezes; os 18 livros devem ser somados uma única vez.
• ❌ D) A fração destinada à sala do Porto é 6/19 do total. — Inverte as partes: 6/19 corresponde à sala da Colina.
• ❌ E) A fração destinada à sala do Porto é 2/3 do total. — Ignora os 18 livros adicionais; 2/3 valeria sem o acréscimo.

Questão 3: kits de livros para biblioteca e feira de troca

— Se a gente misturar tudo, o kit vai ficar estranho — disse Lúcia, organizando uma campanha de doação de livros.

Na triagem, foram separados 156 livros. Desses, 12 estavam com páginas soltas e ficarão guardados para conserto, fora dos kits. Os demais livros serão distribuídos em dois kits: um kit para a biblioteca comunitária e outro kit para uma feira de troca.

Para atender ao combinado com os moradores, o kit da biblioteca deve receber 3 vezes a quantidade de livros do kit da feira de troca. Lúcia quer montar os dois kits usando todos os livros que não precisam de conserto.

Assim, a partilha precisa respeitar ao mesmo tempo o total de livros disponíveis e a relação de "3 vezes" entre os dois kits.

Com base no texto, identifique uma distribuição de livros entre os dois kits que use todos os livros disponíveis e mantenha a relação combinada de 3 vezes.

• ❌ A) 96 livros no kit da biblioteca e 48 livros no kit da feira de troca. — Faz razão 2:1, confundindo "triplo" com "dobro".
• ✅ B) 108 livros no kit da biblioteca e 36 livros no kit da feira de troca. — Exclui 12: 156 − 12 = 144. Se biblioteca = 3x e troca = x, então 4x = 144, x = 36 e 3x = 108.
• ❌ C) 117 livros no kit da biblioteca e 39 livros no kit da feira de troca. — Mantém a razão 3:1, mas usa 156 livros, esquecendo de retirar os 12 que ficam fora dos kits.
• ❌ D) 36 livros no kit da biblioteca e 108 livros no kit da feira de troca. — Inverte a relação: a biblioteca deveria ter o triplo da feira, e não o contrário.
• ❌ E) 72 livros no kit da biblioteca e 72 livros no kit da feira de troca. — Divide em partes iguais, ignorando a condição de "3 vezes".

Questão 4: cobertores para dois abrigos

— Se dividirmos tudo ao meio, um abrigo vai ficar sem cobertores suficientes — comentou uma voluntária, ao organizar as doações.

Foram separados 60 cobertores para dois abrigos da cidade: Abrigo Sol e Abrigo Mar. Como o Abrigo Sol tem mais camas, o grupo decidiu fazer uma partilha desigual. A regra combinada foi: a quantidade enviada ao Abrigo Sol deve ser o dobro da quantidade enviada ao Abrigo Mar e, além disso, devem ser acrescentados mais 6 cobertores ao lote do Abrigo Sol. Ao final, todos os 60 cobertores precisam ser distribuídos entre os dois abrigos, sem sobrar nenhum.

Analise as condições de partilha descritas no texto e conclua quantos cobertores devem ser enviados ao Abrigo Sol.

• ❌ A) Receber 33 cobertores. — Considera apenas a diferença de 6 e ignora o dobro.
• ❌ B) Receber 44 cobertores. — Dobra também o 6, interpretando A = 2(B + 6), o que muda a regra do texto.
• ✅ C) Receber 42 cobertores. — Atende a A = 2B + 6 e A + B = 60. Substituindo: 2B + 6 + B = 60, então B = 18 e A = 42.
• ❌ D) Receber 40 cobertores. — Usa apenas A = 2B e esquece o acréscimo de 6 cobertores.
• ❌ E) Receber 36 cobertores. — Faz metade de 60 e soma 6, sem manter a relação de dobro.

Questão 5: doces para dois grupos de alunos

— Temos 248 doces para distribuir entre dois grupos de alunos, anunciou a professora. O primeiro grupo receberá o dobro do que o segundo ganhará, acrescido de mais 20 doces. Os alunos anotaram a informação para calcular quantas unidades cada turma deve receber.

Analise o diálogo e determine quantos doces cada grupo receberá.

• ❌ A) 166 doces para o primeiro grupo e 82 doces para o segundo grupo. — Inverte as quantidades entre os grupos.
• ✅ B) 172 doces para o primeiro grupo e 76 doces para o segundo grupo. — Sendo B e A as quantidades, A = 2B + 20 e A + B = 248, logo 3B = 228, B = 76 e A = 172.
• ❌ C) 124 doces para o primeiro grupo e 124 doces para o segundo grupo. — Divide o total igualmente, ignorando a condição A = 2B + 20.
• ❌ D) 114 doces para o primeiro grupo e 134 doces para o segundo grupo. — Remove 20 e divide igualmente, mas coloca o extra no grupo errado.
• ❌ E) 82 doces para o primeiro grupo e 166 doces para o segundo grupo. — Divide 248 por 3 sem considerar o acréscimo de 20.

Questão 6: valores de Ana e Lucas na gincana

— Professora Carla, como resolvo este problema? Hoje na gincana da escola, Ana e Lucas ganharam R$ 180 para investir em um projeto. A organização definiu que Lucas receberia o triplo do valor que Ana receberia. Para planejar o orçamento dos materiais, eles precisam saber quanto cada um vai receber. Considerando essa regra de divisão em duas partes desiguais, relacione o total disponível com a proporção estabelecida e calcule os valores destinados a Ana e a Lucas.

Determine, com base no texto-base, quanto Ana receberá e quanto Lucas receberá.

• ❌ A) Ana recebe R$ 30 e Lucas recebe R$ 150. — A soma é 180, mas 150 não é o triplo de 30 (seria 90).
• ✅ B) Ana recebe R$ 45 e Lucas recebe R$ 135. — x + 3x = 180, logo 4x = 180, x = 45; Lucas recebe 3 · 45 = 135.
• ❌ C) Ana recebe R$ 90 e Lucas recebe R$ 90. — Divide igualmente, desconsiderando que Lucas deve receber o triplo de Ana.
• ❌ D) Ana recebe R$ 60 e Lucas recebe R$ 120. — Usa 2x = 180 em vez de 4x = 180, o que quebra a relação de triplo.
• ❌ E) Ana recebe R$ 36 e Lucas recebe R$ 144. — Divide em cinco partes em vez de quatro.

Questão 7: chocolate entre Marina e Lucas

— Marina, como vamos dividir as 270 gramas de chocolate? — perguntou Lucas.

— Vamos fazer a parte de Marina com 30 g a mais do que o dobro da parte de Lucas — respondeu ela, retirando a barra da embalagem e usando uma balança para pesar cada pedaço.

Analise o texto-base e determine quantos gramas de chocolate Marina e Lucas receberam.

• ✅ A) Marina 190 g e Lucas 80 g. — Seja x a parte de Lucas: Marina recebe 2x + 30 e x + (2x + 30) = 270, logo 3x = 240, x = 80 e 2 · 80 + 30 = 190.
• ❌ B) Marina 140 g e Lucas 130 g. — A soma é 270, mas 140 não é igual a 2 · 130 + 30 (que dá 290).
• ❌ C) Marina 180 g e Lucas 90 g. — A soma é 270, mas 180 não corresponde a 2 · 90 + 30 (que dá 210).
• ❌ D) Marina 170 g e Lucas 100 g. — A soma é 270, mas 170 não é igual a 2 · 100 + 30 (que dá 230).
• ❌ E) Marina 120 g e Lucas 150 g. — A soma é 270, mas 120 não satisfaz a relação com 150 (que exigiria 330).

Questão 8: livros em dois pontos de troca

"Queremos que mais jovens participem", disse Tiago, coordenador do festival de troca de livros. Para isso, a organização reuniu 70 exemplares e decidiu distribuí-los em dois pontos de troca da cidade. O primeiro ponto receberia o dobro do número de livros destinados ao segundo, acrescido de mais 4 unidades. Voluntários conferiram várias vezes os cálculos antes de enviar as caixas aos locais.

Analise o texto-base e conclua quantos livros foram destinados a cada ponto de troca.

• ❌ A) 35 livros no primeiro ponto de troca e 35 no segundo ponto de troca. — Divide igualmente, sem considerar a relação desigual do dobro mais 4.
• ❌ B) 50 livros no primeiro ponto de troca e 20 no segundo ponto de troca. — Ignora o acréscimo de 4 e usa apenas a razão 2:1.
• ✅ C) 48 livros no primeiro ponto de troca e 22 no segundo ponto de troca. — Seja x o segundo; o primeiro é 2x + 4; a soma 3x + 4 = 70 gera x = 22 e 2x + 4 = 48.
• ❌ D) 42 livros no primeiro ponto de troca e 28 no segundo ponto de troca. — Aplica razão 3:2 sem incorporar o acréscimo fixo de 4.
• ❌ E) 47 livros no primeiro ponto de troca e 23 no segundo ponto de troca. — Erro na resolução: a soma correta de 3x + 4 não é atingida.

Próximos passos

Para fechar a sequência, sugiro que você aplique primeiro as questões 1, 3 e 6, que têm enunciados mais diretos, e só depois avance para as que envolvem acréscimo fixo, como as questões 2, 4 e 8. Assim o aluno consolida a relação multiplicativa antes de lidar com a equação completa. Você pode revisar o conjunto completo de questões da habilidade EF06MA15 para ampliar a série, ou montar uma prova própria com o gerador de provas do GeraProva, escolhendo o assunto e o nível de dificuldade. Se ainda não tem conta, vale fazer o cadastro grátis e testar.

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