Atividades de Estatística e pesquisa amostral para a 3ª série do Ensino Médio com gabarito

Na 3ª série, trabalho Estatística com situações em que os dados precisam ser lidos, comparados e interpretados antes de qualquer conclusão. Em sala, observo que o desafio nem sempre está na conta: muitas vezes, é preciso identificar o total de referência, entender expressões como “pelo menos” e “no máximo” ou distinguir uma frequência absoluta de uma relativa. Quando a turma analisa tabelas, gráficos e diagramas de caixa, procuro fazer com que explique o caminho usado, e não apenas marque uma alternativa.

Reuni aqui oito questões de Matemática com contextos de pesquisa e análise de dados. Elas passam por porcentagens, frequência acumulada, variação absoluta, tendência, quartis e intervalo interquartil. Uso os comentários para mostrar o raciocínio por trás das alternativas e localizar pontos que vale a pena retomar na preparação para avaliações.

O que o aluno de 3ª série precisa saber sobre Estatística e pesquisa amostral

Para interpretar uma pesquisa amostral, o aluno precisa compreender como os dados foram organizados e o que cada representação permite concluir. Isso inclui ler tabelas e gráficos, relacionar frequências absolutas e relativas e calcular porcentagens tomando como referência o total adequado. Também é necessário interpretar categorias acumuladas: “no máximo 3”, por exemplo, reúne os valores até 3, enquanto uma frequência simples pode representar apenas uma categoria. Em comparações de dados, o estudante deve calcular diferenças entre períodos, observar tendências sem confundir aumento com variação absoluta e identificar pontos que se afastam do padrão apresentado. Ao ler diagramas de caixa, precisa distinguir mediana, quartis, amplitude total e intervalo interquartil. Em uma comparação de regularidade da metade central, é o intervalo interquartil que importa. O objetivo é justificar a conclusão a partir dos dados e do comando da questão, conferindo unidades, denominadores e categorias antes de escolher uma resposta.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem operações com números naturais, adição e subtração, leitura de porcentagens e noções de fração. Também ajudam a leitura de gráficos simples, a compreensão de frequência e a organização de dados em ordem. Para os itens de dispersão, é importante conhecer valor absoluto, mediana, quartis e intervalo interquartil. Antes de aplicar a lista, verifico esses conhecimentos com exemplos curtos: calcular uma parte de um total, localizar uma frequência acumulada e comparar dois valores de uma tabela. Assim, consigo separar uma dificuldade de interpretação de uma dificuldade de cálculo.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente é comparar o número de uma porcentagem diretamente com uma frequência, sem calcular a parte correspondente do total. Em perguntas sobre “pelo menos” ou “no máximo”, pode acontecer de o estudante considerar só uma faixa ou confundir frequência acumulada com frequência simples. Nas comparações entre grupos de tamanhos diferentes, usar a frequência absoluta no lugar da relativa distorce a comparação. Já nas questões de variação, a atenção pode ficar apenas nos aumentos ou na comparação entre o primeiro e o último período, apesar de o enunciado pedir diferenças absolutas entre períodos consecutivos.

Nos diagramas de caixa, os distratores mostram confusões específicas: tomar a mediana pelo terceiro quartil, usar a amplitude total para avaliar a metade central ou interpretar um primeiro quartil menor como sinônimo de maior regularidade. Vale pedir que o aluno aponte no gráfico ou resumo qual informação sustenta sua escolha. Essa justificativa costuma deixar claro se a dificuldade está no conceito ou na leitura do comando.

Como trabalhar em sala

• Peça que a turma transforme frequências de uma tabela em porcentagens, sempre anotando o total usado como denominador. Compare situações em que os grupos têm tamanhos diferentes.
• Apresente enunciados com expressões como “pelo menos”, “no máximo” e “entre semanas consecutivas”. Antes de calcular, os alunos podem destacar quais categorias ou valores entram na resposta.
• Use dados simples coletados em uma consulta rápida, como preferências de leitura, e organize-os em frequências absolutas e relativas. Discuta por que os totais de cada grupo importam.
• Monte uma sequência de valores no quadro para comparar frequência simples e acumulada. Peça que a turma explique o que a diferença entre duas frequências acumuladas representa.
• Compare dois resumos de cinco números e solicite que os alunos identifiquem mediana, quartis, amplitude total e intervalo interquartil. Em seguida, vincule cada medida à pergunta que está sendo feita.

Questões prontas de Estatística e pesquisa amostral para a 3ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

Questão 1 — Meios de transporte e porcentagem

Uma escola registrou os meios de transporte de 120 estudantes da 3ª série: ônibus, 48; a pé, 30; bicicleta, 18; moto, 12; carona, 12. Qual meio foi utilizado por 40% dos estudantes pesquisados?

• ✅ A) Ônibus. 40% de 120 é 48, e essa é a frequência registrada para ônibus.
• ❌ B) Moto. A frequência é 12; 12 de 120 corresponde a 10%, não 40%.
• ❌ C) Carona. Também são 12 estudantes, equivalentes a 10% do total.
• ❌ D) A pé. São 30 estudantes, ou 25% de 120.
• ❌ E) Bicicleta. São 18 estudantes, que correspondem a 15%.

Gabarito comentado: calculo 0,40 × 120 = 48 e confronto o resultado com as frequências. A porcentagem precisa ser relacionada ao total, não comparada diretamente ao número 40.

Questão 2 — Horas de estudo e categorias

Em uma pesquisa sobre estudo semanal, 15% ficaram na faixa de 0 a 2 horas, 25% na faixa de 3 a 5 horas, 40% na faixa de 6 a 8 horas e 20% estudaram 9 horas ou mais. Qual porcentagem estudou pelo menos 6 horas?

• ❌ A) 80%. Inclui indevidamente a faixa de 0 a 2 horas e ainda deixa de somar corretamente as categorias pedidas.
• ❌ B) 35%. Subtrair 15% de 40% não responde à pergunta sobre as duas faixas a partir de 6 horas.
• ❌ C) 40%. Considera a faixa de 6 a 8 horas, mas exclui quem estudou 9 horas ou mais.
• ✅ D) 60%. As faixas que atendem ao critério são 6 a 8 horas e 9 horas ou mais: 40% + 20% = 60%.
• ❌ E) 75%. Inclui a faixa de 3 a 5 horas, que não alcança o mínimo de 6 horas.

Gabarito comentado: interpreto “pelo menos 6” como 6 ou mais. Portanto, somo as duas categorias correspondentes: 40% + 20% = 60%.

Questão 3 — Frequência acumulada de livros lidos

Uma biblioteca acompanhou 40 estudantes. A frequência acumulada foi: até 0 livro, 4; até 1, 11; até 2, 19; até 3, 28; até 4, 35; até 5, 40. Quantos leram no máximo 3 livros?

• ✅ A) 28 estudantes. A frequência acumulada até 3 inclui quem leu 0, 1, 2 ou 3 livros.
• ❌ B) 40 estudantes. Esse é o total acumulado até 5 livros, não até 3.
• ❌ C) 19 estudantes. Esse valor corresponde somente à frequência acumulada até 2 livros.
• ❌ D) 9 estudantes. A diferença 28 − 19 representa quem leu exatamente 3 livros, não quem leu no máximo 3.
• ❌ E) 12 estudantes. A diferença 40 − 28 corresponde a quem leu mais de 3 livros.

Gabarito comentado: “No máximo 3” inclui os resultados de 0 a 3. A tabela informa diretamente a frequência acumulada até 3: 28 estudantes.

Questão 4 — Maior variação entre semanas

O percentual de embalagens separadas corretamente foi de 62% na 1ª semana, 68% na 2ª, 65% na 3ª, 74% na 4ª e 73% na 5ª. Considerando o valor absoluto da diferença, entre quais semanas consecutivas ocorreu a maior variação?

• ❌ A) Entre a 1ª e a 2ª. A diferença é |68 − 62| = 6 pontos percentuais, menor que a maior variação.
• ❌ B) Entre a 4ª e a 5ª. A diferença é |73 − 74| = 1 ponto percentual, a menor do conjunto.
• ❌ C) Entre a 2ª e a 3ª. A diferença é |65 − 68| = 3 pontos percentuais.
• ✅ D) Entre a 3ª e a 4ª. A diferença é |74 − 65| = 9 pontos percentuais, a maior entre pares consecutivos.
• ❌ E) Entre a 1ª e a 5ª. Compara semanas não consecutivas, embora o comando peça pares consecutivos.

Gabarito comentado: comparo os valores absolutos das diferenças: 6, 3, 9 e 1 pontos percentuais. A maior é 9, entre a 3ª e a 4ª semanas. O valor absoluto permite comparar aumentos e reduções pelo tamanho da variação.

Questão 5 — Frequência relativa em grupos de tamanhos diferentes

Em uma consulta sobre livros, pela manhã participaram 80 usuários, dos quais 30 indicaram romances. À noite participaram 40, dos quais 18 indicaram romances. Quais percentuais devem aparecer para romances nos turnos da manhã e da noite, respectivamente?

• ❌ A) 30% e 45%. Trata 30 usuários da manhã como se já fossem 30%, embora o grupo tenha 80 participantes.
• ❌ B) 45% e 37,5%. Calcula os percentuais, mas troca a ordem dos turnos.
• ❌ C) 37,5% e 18%. Calcula corretamente a manhã, mas usa a frequência absoluta da noite como porcentagem.
• ❌ D) 30% e 18%. Apresenta as frequências absolutas como se fossem percentuais.
• ✅ E) 37,5% e 45%. Pela manhã, 30/80 = 37,5%; à noite, 18/40 = 45%.

Gabarito comentado: divido a quantidade de respostas de romances pelo total de participantes de cada turno. Como os denominadores são diferentes, comparar apenas 30 com 18 não permite comparar as proporções.

Questão 6 — Identificação de ponto que foge à tendência

Em um estudo sobre ilhas de calor, foram observados pares de área verde por morador e temperatura média: (5, 34), (8, 33), (12, 31), (18, 29) e (22, 35). Qual ponto foge à tendência geral de redução da temperatura com mais área verde?

• ❌ A) (5, 34). Pouca área verde associada a temperatura alta acompanha o padrão descrito.
• ❌ B) (8, 33). O valor mantém a queda gradual da temperatura.
• ❌ C) (12, 31). Também acompanha a tendência decrescente.
• ❌ D) (18, 29). Mais área verde e temperatura menor seguem o padrão observado.
• ✅ E) (22, 35). Apesar da maior área verde, a temperatura sobe, contrariando a tendência geral.

Gabarito comentado: observo o comportamento conjunto dos pares: em geral, temperaturas menores aparecem com mais área verde. O ponto (22, 35) se afasta desse padrão, pois apresenta temperatura alta apesar do valor maior de área verde.

Questão 7 — Comparação do terceiro quartil

Em 20 corridas pela rota Alfa, os tempos, em minutos, foram organizados no diagrama de ramos e folhas: 1 | 2 3 4 5 6 7 8 8 9; 2 | 0 1 1 2 3 4 4 5 6 7; 3 | 1. Para a rota Beta, o resumo do box-plot informa mínimo 11, Q1 14, mediana 16, Q3 19 e máximo 23. Qual rota tem o menor Q3 e qual é esse valor?

• ✅ A) Rota Beta, 19 min. O resumo informa Q3 = 19 na Beta; na Alfa, ao ordenar os dados, Q3 = 24.
• ❌ B) Rota Beta, 16 min. 16 é a mediana da Beta, não seu terceiro quartil.
• ❌ C) Rota Beta, 24 min. 24 é o Q3 calculado para Alfa, não o valor informado para Beta.
• ❌ D) Rota Alfa, 19 min. 19 é o Q3 da Beta; o da Alfa é 24.
• ❌ E) Rota Alfa, 24 min. Esse é o Q3 da Alfa, mas não o menor, pois 19 é menor.

Gabarito comentado: identifico Q3 em cada representação: 24 minutos na Alfa e 19 na Beta. A pergunta solicita o menor terceiro quartil, portanto a escolha é a rota Beta, com 19 minutos.

Questão 8 — Regularidade da metade central dos tempos

Dois portais tiveram seus tempos de reserva resumidos por diagramas de caixa. No portal A, mínimo, Q1, mediana, Q3 e máximo são 8, 12, 16, 20 e 27. No portal B, são 7, 14, 16, 18 e 29. Para priorizar a experiência mais regular da metade central, qual portal deve ser escolhido?

• ❌ A) Portal A, pois sua caixa tem largura de 8 minutos, menor que a do portal B. A caixa de A mede 20 − 12 = 8, enquanto a de B mede 18 − 14 = 4; portanto, a afirmação inverte a comparação.
• ✅ B) Portal B, pois seu intervalo interquartil é 4 minutos, menor que os 8 minutos do portal A. A metade central de B está mais concentrada.
• ❌ C) Portal A, pois sua amplitude total é menor. O critério exclui os tempos extremos e pede a comparação das caixas, não da amplitude total.
• ❌ D) Portal A, pois seu primeiro quartil é menor. Q1 indica uma posição dos dados, não a dispersão da metade central.
• ❌ E) Portal A, pois sua mediana é igual à de B. As medianas iguais não indicam qual metade central é mais regular.

Gabarito comentado: calculo o intervalo interquartil como Q3 − Q1. No portal A, 20 − 12 = 8; no portal B, 18 − 14 = 4. Como o intervalo menor indica menor dispersão na metade central, priorizo o portal B.

Para fechar: leve os dados para a próxima avaliação

Essas questões permitem observar se a turma lê os dados com atenção, escolhe a operação adequada e justifica a conclusão. Para ampliar o trabalho, consulte as questões da habilidade EM13MAT408 e as questões da habilidade EM13MAT409. Também posso usar o gerador de provas do GeraProva para organizar avaliações e fazer o cadastro grátis para conhecer a plataforma.

Use a lista como ponto de partida e adapte a seleção ao que sua turma precisa retomar. O GeraProva pode ajudar a montar provas, mas a escolha final das questões e a revisão pedagógica continuam nas mãos de quem conhece a sala.