Motociclistas de um aplicativo de entregas testaram duas rotas (Alfa e Beta) para levar refeições do centro a…

Questão

Motociclistas de um aplicativo de entregas testaram duas rotas (Alfa e Beta) para levar refeições do centro a um mesmo bairro, sempre no mesmo horário. Em 20 corridas pela rota Alfa, os tempos (em minutos) foram registrados no diagrama de ramos e folhas: 1 | 2 3 4 5 6 7 8 8 9 2 | 0 1 1 2 3 4 4 5 6 7 3 | 1 Para a rota Beta, o aplicativo gerou um resumo equivalente ao de um diagrama de caixa (box-plot): mínimo 11, Q1 14, mediana 16, Q3 19, máximo 23. A equipe pretende adotar a rota cuja marca de 75% das entregas (terceiro quartil, Q3) seja menor, pois isso indica que a maioria das corridas tende a terminar em menos tempo. Interprete as duas representações e conclua qual rota apresenta o menor terceiro quartil (Q3) e qual é esse valor, em minutos.

1. A) Rota Beta, 19 min
2. B) Rota Beta, 16 min
3. C) Rota Beta, 24 min
4. D) Rota Alfa, 19 min
5. E) Rota Alfa, 24 min

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Reconstituir os 20 tempos da rota Alfa a partir do diagrama. Stem 1 (ramo 1): 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 19. Stem 2 (ramo 2): 20, 21, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27. Stem 3 (ramo 3): 31. Total: 9 + 10 + 1 = 20 valores, já em ordem crescente.
2. Calcular o terceiro quartil (Q3) da rota Alfa. Para n = 20, 75% corresponde à posição 15 (média entre a 15ª e a 16ª posição). A 15ª e a 16ª observações valem 24 e 24, logo Q3 Alfa = 24 min. Também é possível usar a mediana da metade superior (21, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 31), cuja mediana é (24 + 24)/2 = 24, chegando ao mesmo resultado.
3. Ler o resumo da rota Beta. Em um box-plot, o Q3 é o limite superior da caixa, informado como 19 min. Logo, Q3 Beta = 19 min.
4. Comparar os dois Q3. Como 19 < 24, a rota Beta tem o menor terceiro quartil, que é 19 min. Isso confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. B: 16 é a mediana da rota Beta, não o Q3. C: 24 é o Q3 da rota Alfa, e não há um valor 24 no resumo da Beta (o máximo é 23). D: 19 é o Q3 da Beta, e não da Alfa, que tem Q3 igual a 24. E: 24 é de fato o Q3 da Alfa, mas a Alfa tem o maior Q3, e a equipe busca o menor.

💡 Dica: Calcule o terceiro quartil (Q3) da rota Alfa e compare com o Q3 da rota Beta.

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Raio-X da questão

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