10² − √81 + 5: como resolver e avaliar essa expressão

Todo ano, quando começo o conteúdo de expressões numéricas com o 8º ano, aparece a mesma cena: alguém multiplica o 10 por 2 antes de elevar ao quadrado, outro soma o 5 com o 81 antes de tirar a raiz, e a conta termina com um resultado que ninguém consegue explicar. A expressão 10² − √81 + 5 parece simples, mas ela concentra quase todos os erros clássicos de ordem das operações.

Foi a partir dessa experiência que comecei a montar, com a ajuda do GeraProva, um conjunto de questões que mostram exatamente onde os alunos tropeçam. Neste texto eu explico a resolução passo a passo, a lógica por trás de cada etapa e deixo seis questões completas, com gabarito comentado, para você usar na sua aula.

Como resolver 10² − √81 + 5 passo a passo?

Para resolver 10² − √81 + 5, siga a ordem das operações: primeiro as potências e raízes, depois as somas e subtrações, sempre da esquerda para a direita. Assim, 10² = 100 e √81 = 9. A expressão fica 100 − 9 + 5, que resulta em 96. Esse caminho evita o erro mais comum, que é elevar ao quadrado somente o 1 ou somar antes de extrair a raiz. Na prática de sala, eu peço que o aluno escreva cada etapa em uma linha separada, porque o registro escrito revela o raciocínio e facilita a correção. Quando você monta a lista de exercícios pelo GeraProva, pode pedir expressões desse tipo com variações de dificuldade e já receber o gabarito organizado.

Qual é a ordem correta dos passos?

• Potências e raízes primeiro: 10² = 100 e √81 = 9.
• Depois, adições e subtrações: da esquerda para a direita, 100 − 9 = 91.
• Por último: 91 + 5 = 96.

Esse encadeamento parece óbvio para quem já domina o assunto, mas para quem está aprendendo, a sequência precisa ser repetida muitas vezes até virar hábito.

Por que os alunos erram tanto essa expressão?

Os erros costumam ser previsíveis e, justamente por isso, podem ser usados como ferramenta de diagnóstico. Em turmas que observei, o erro mais frequente foi tratar a raiz como se fosse um número qualquer a ser subtraído sem cálculo, resultando em respostas como 100 − 81 + 5. Outro erro recorrente é confundir 10² com 10 × 2, o que leva a 20 em vez de 100. Quando você identifica qual dos dois aparece na sua turma, sabe exatamente qual conceito revisar.

Quais são os erros mais comuns?

• Confundir potência com multiplicação: ler 10² como 10 × 2.
• Ignorar a raiz ou trocá-la por outro número, como usar √81 = 8 por aproximação.
• Somar antes de resolver as potências e raízes, quebrando a hierarquia das operações.

Como avaliar essa habilidade na prática?

Avaliar expressões numéricas vai além de pedir o resultado final. Eu prefiro uma questão de múltipla escolha com distratores que representam erros reais, porque a alternativa errada também ensina. Dessa forma, a prova deixa de ser apenas um teste de acerto e vira um mapa do pensamento do aluno. Com o cadastro grátis no GeraProva, você consegue gerar questões com esse perfil, e eu sempre reviso o gabarito antes de aplicar.

Quantas questões usar numa avaliação?

Para um bloco sobre potências, raízes e ordem das operações, eu costumo usar entre quatro e seis questões, misturando níveis de dificuldade. Duas fáceis servem para checar o básico, duas médias exigem combinar operações e uma difícil pede justificativa.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões abaixo são da base do GeraProva e cobrem potências, raízes e equações ligadas ao tema. Cada uma traz o código da BNCC e o nível da taxonomia de Bloom, para você saber exatamente o que está avaliando.

Questão 1: Escreva √x como potência e calcule √81

A raiz quadrada de x pode ser escrita como x^(1/2). Escreva vx como potência e calcule v81.

• ❌ A) x^(1/3); √81 = 6 — O estudante troca a raiz quadrada pela raiz cúbica e também pode calcular 81 ÷ 3, chegando a 6.
• ✅ B) x^(1/2); √81 = 9 — A raiz quadrada corresponde ao expoente 1/2. Como 9 × 9 = 81, então √81 = 9.
• ❌ C) x^(1/2); √81 = 8 — O expoente foi identificado corretamente, mas o cálculo da raiz quadrada de 81 foi feito de modo errado. Oito vezes oito é 64, não 81.
• ❌ D) x^2; √81 = 81 — O estudante troca a raiz por uma potência de expoente 2 e repete o número que aparece dentro da raiz, sem calcular.
• ❌ E) x^(1/4); √81 = 3 — O estudante confunde a raiz quadrada com a raiz quarta, e a resposta não representa a raiz quadrada pedida.

Dica de resolução: lembre-se da relação entre raízes e potências fracionárias. Conceito central: potência fracionária. Conceito para revisão: revisar a relação entre raízes e potências fracionárias. BNCC: EM13MAT304. Bloom: Compreender.

Questão 2: Raiz quadrada de 81 como potência de expoente fracionário

Escreva a raiz quadrada de 81 como potência com expoente fracionário e determine seu valor.

• ❌ A) v81 = 8 — v81 é 9; 8 é um erro, pois 8^2 não é igual a 81.
• ❌ B) 81^(3/2) = 729 — 81^(3/2) indica elevar a potência, não a raiz; o resultado é 729.
• ❌ C) 81^(1/3) = 27 — A raiz cúbica de 81 equivale a 9, não 27; 27 é 3^3.
• ❌ D) 81^(1/4) = 3 — 81^(1/4) é a raiz quarta, resultando em um número menor que 3.
• ✅ E) 81^(1/2) = 9 — Por definição, va = a^(1/2). Como 9^2 = 81, segue que 81^(1/2) = 9.

Dica de resolução: a raiz quadrada pode ser expressa como potência com expoente fracionário. Conceito central: raiz quadrada e potências. BNCC: EF08MA02. Bloom: Lembrar.

Questão 3: Valor de x em x² = 81 com x natural

Qual valor de x torna verdadeira a igualdade x² = 81, considerando x como número natural?

• ❌ A) 7 — 7² = 49, não 81.
• ❌ B) 8 — 8² = 64, diferente de 81.
• ✅ C) 9 — 9² = 81, então satisfaz a igualdade.
• ❌ D) 10 — 10² = 100, maior que 81.
• ❌ E) 11 — 11² = 121, não atende à equação.

Dica de resolução: calcule a raiz quadrada de 81 para encontrar x. Conceito central: raiz quadrada em números naturais. BNCC: EF06MA14. Bloom: Aplicar.

Questão 4: Valores reais de x em x² = 81

Um aplicativo de cálculo de distâncias registra que a distância ao ponto de referência deve satisfazer x² = 81. Quais são os valores reais possíveis de x para essa condição?

• ❌ A) Os valores reais possíveis são 9 e 81, porque o quadrado de 9 é 81 e o outro valor completa a sequência. — O aluno mistura um valor correto com um número relacionado ao enunciado, mas que não é solução da equação.
• ❌ B) O valor real possível é apenas 9, porque 81 é o quadrado de 9. — O aluno percebe apenas uma das raízes e ignora que tanto 9 quanto −9 satisfazem a condição.
• ❌ C) Os valores reais possíveis são 3 e −3, porque 3 ao quadrado também é um número perfeito. — Como 3² e (−3)² são 9, não 81, a resposta está errada.
• ❌ D) Os valores reais possíveis são 81 e −81, porque o número dado no enunciado aparece como resultado da conta. — O aluno troca a raiz quadrada pelo próprio número do enunciado.
• ✅ E) Os valores reais possíveis são 9 e −9, pois os dois elevam ao quadrado e resultam em 81. — Uma equação do tipo x² = 81 possui duas soluções reais simétricas, 9 e −9.

Dica de resolução: pense em quais números, ao quadrado, dão 81. Conceito central: raiz quadrada e soluções simétricas. BNCC: EF09MA09. Bloom: Aplicação.

Questão 5: Solução de 5x² = 80

Qual é a solução para a equação 5x² = 80?

• ✅ A) ±4 — Solução correta ao simplificar e calcular a raiz quadrada.
• ❌ B) ±2 — O valor ±2 não é a solução correta.
• ❌ C) ±5.5 — A solução ±5.5 não atende à equação.
• ❌ D) ±8 — O valor ±8 é incorreto para a equação.
• ❌ E) ±3.5 — A solução ±3.5 não resolve a equação.

Dica de resolução: isolar a variável x antes de resolver. Conceito central: equação do segundo grau. BNCC: EF08MA09. Bloom: Aplicar.

Questão 6: Potência com expoente fracionário para v81

Expresse v81 como potência com expoente fracionário e calcule o resultado.

• ✅ A) 81^(1/2) = 9 — A raiz quadrada corresponde a elevar ao expoente 1/2; 9^2 = 81.
• ❌ B) 81^(1/4) = 3 — A raiz quadrada é 1/2, não 1/4. 81^(1/4) não resulta em 3.
• ❌ C) 81^(1/3) = 4 — A raiz cúbica é 1/3 e 81^(1/3) não é igual a 4.
• ❌ D) v81 = 10 — A raiz quadrada de 81 é 9, não 10.
• ❌ E) v81 = 8 — O valor da raiz quadrada de 81 é 9, e não 8.

Dica de resolução: escreva a raiz quadrada como potência de expoente 1/2 e calcule. Conceito central: potência com expoente fracionário. BNCC: EM13MAT304. Bloom: Aplicar.

Vale a pena usar o GeraProva para montar essas provas?

Sim, principalmente porque o tempo que sobra pode ir para o que realmente importa: ouvir o aluno e corrigir o raciocínio. No meu caso, passei a gastar menos tempo digitando alternativas e mais tempo analisando os erros reais da turma. O GeraProva entrega cada questão com a habilidade da BNCC e o nível de Bloom, o que facilita montar uma avaliação equilibrada. Você pode começar pela página inicial do GeraProva e testar com o seu próprio conteúdo.

Se você quer economizar horas de preparação de prova e ter questões com gabarito comentado prontas para a sua turma, faça o cadastro grátis e teste com a expressão 10² − √81 + 5 ou com o conteúdo que você está dando agora.