Em uma questão de um simulado para ingresso na ETE, um esquema de uma pista circular informa que o raio mede 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma questão de um simulado para ingresso na ETE, um esquema de uma pista circular informa que o raio mede 6 cm. Para revisar as relações geométricas, a turma registra alguns valores na tabela, usando pi como símbolo para a razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro. Raio (cm) | Diâmetro (cm) | Comprimento da circunferência 2 | 4 | 4pi cm 4 | 8 | 8pi cm 6 | 12 | 12pi cm No esquema, o raio da pista é ampliado para 15 cm, mantendo-se a forma circular. Qual será o diâmetro da pista ampliada e como se relacionará seu comprimento ao valor inicial?
- A) 30 cm; o comprimento passa de 12pi cm para 30pi cm
- B) 45 cm; o comprimento passa de 18pi cm para 45pi cm
- C) 30 cm; o comprimento passa de 12pi cm para 60pi cm
- D) 15 cm; o comprimento passa de 12pi cm para 15pi cm
- E) 15 cm; o comprimento passa de 6pi cm para 15pi cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O esquema inicial tem raio de 6 cm. Como o diâmetro é o dobro do raio, mede 12 cm; seu comprimento é 12pi cm, como também indica a tabela.
- Na pista ampliada, o raio é 15 cm. Portanto, o diâmetro é 2 × 15 = 30 cm e o comprimento é 2pi × 15 = 30pi cm.
- Assim, o comprimento passa de 12pi cm para 30pi cm, e a alternativa A está correta. B usa 45 cm como diâmetro, embora esse seja três vezes o raio; C multiplica o comprimento por 5, em vez de por 15/6; D e E confundem o raio com o diâmetro e também calculam incorretamente o comprimento.
💡 Dica: Use diâmetro igual a duas vezes o raio e comprimento igual a pi vezes o diâmetro.
Alternativa por alternativa
O diâmetro é o dobro do raio: inicialmente mede 12 cm e, após a ampliação, mede 30 cm. Como o comprimento é pi vezes o diâmetro, ele passa de 12pi cm para 30pi cm; portanto, cresce na mesma proporção que o raio e o diâmetro.
O aluno pode ter multiplicado o raio ampliado por 3 para obter o diâmetro, em vez de usar a relação diâmetro = 2 × raio. Também associa incorretamente o comprimento inicial a 18pi cm.
O aluno acerta o diâmetro, mas supõe que o comprimento deve ser multiplicado por 5, sem considerar que a razão entre os raios é 15/6. O comprimento correto é 30pi cm.
Por que engana: Duplicar o raio para obter o diâmetro, mas não ajustar corretamente o comprimento da circunferência.
O aluno toma o raio de 15 cm como se fosse o diâmetro e, por isso, também calcula o comprimento usando 15 como fator de pi, em vez de 2pi × 15.
O aluno confunde o raio inicial de 6 cm com o diâmetro e repete a confusão na pista ampliada, tratando o raio de 15 cm como diâmetro.
Raio-X da questão
Relação proporcional entre raio, diâmetro e comprimento da circunferência.
fixacao
Dobro e metade. · Substituição em fórmulas geométricas.
Circunferência e proporcionalidade direta.
Duplicar o raio para obter o diâmetro, mas não ajustar corretamente o comprimento da circunferência.
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cotidiano
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