Durante um treinamento, bombeiros analisam a trajetória de um jato de água. No registro textual do gráfico da…

Questão

Durante um treinamento, bombeiros analisam a trajetória de um jato de água. No registro textual do gráfico da altura da água em função do tempo, a curva é uma parábola que cruza o eixo do tempo nos pontos correspondentes a t = -1 s e t = 5 s. A altura é nula nesses dois instantes, e o modelo representa a trajetória por uma equação do segundo grau. Considerando a interpretação do gráfico descrito e o contexto do treinamento, em que instante após o início do jato a água atinge o solo?

1. A) 8 segundos
2. B) 6 segundos
3. C) 5 segundos
4. D) 4 segundos
5. E) 2 segundos

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A parábola cruza o eixo do tempo em t = -1 s e t = 5 s, pontos onde a altura é nula. Esses são os zeros da função quadrática que modela a altura.
2. Como o jato começa em t = 0 e o enunciado pede o instante após o início do jato, devemos considerar apenas o zero positivo, pois t = -1 s é anterior ao início do jato e não tem sentido físico no contexto do treinamento.
3. O instante em que a água atinge o solo corresponde à altura nula após o início do movimento, ou seja, t = 5 s.
4. Verificação pela forma fatorada: h(t) = a(t + 1)(t - 5). Para t = 0, h(0) = -5a, que deve ser positivo para o jato subir, o que exige a < 0, compatível com uma parábola de concavidade para baixo. Assim, a água retorna à altura zero em t = 5 s.
5. Análise das alternativas erradas. A (8 s) não é zero da função. B (6 s) não corresponde a nenhum cruzamento do eixo do tempo. D (4 s) é o ponto médio entre os zeros e corresponde ao instante do vértice, quando o jato atinge a altura máxima, não ao solo. E (2 s) não é raiz da equação. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Raízes de uma parábola são os zeros da função; o instante do solo é a raiz positiva.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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