Em uma oficina de robótica, os alunos montam protótipos com kits de sensores e pacotes de motores. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar as frequências de uma variável contínua de uma pesquisa em classes, de modo que resumam os dados de maneira adequada para a tomada de decisões.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de robótica, os alunos montam protótipos com kits de sensores e pacotes de motores. Para organizar as compras, registraram duas encomendas: na primeira, 2 kits de sensores e 3 pacotes de motores custaram R$ 54. Na segunda encomenda, foram comprados 4 kits de sensores e 1 pacote de motores por R$ 58. Os preços unitários dos dois itens são os mesmos nas duas encomendas. Quais são os preços de cada kit de sensores e de cada pacote de motores?
- A) Cada kit de sensores custa R$ 12 e cada pacote de motores custa R$ 10. Sejam S e M esses preços. As informações levam ao sistema 2S + 3M = 54 e 4S + M = 58. Da segunda equação, M = 58 — 4S. Substituindo na primeira: 2S + 3(58 — 4S) = 54; então -10S = -120 e S = 12. Assim, M = 58 — 4(12) = 10.
- B) Cada kit de sensores custa R$ 60/7 e cada pacote de motores custa R$ 166/7. Multiplicando a segunda relação por três e subtraindo a primeira, obtém-se 12S — 2S = 120; considerando essa diferença como 14S, chega-se a S = 60/7. A outra relação fornece o preço dos motores.
- C) Cada kit de sensores custa R$ 120/7 e cada pacote de motores custa R$ 46/7. Considerando três kits na segunda encomenda, escreve-se 3S + M = 58. Substituindo M = 58 — 3S na primeira relação, obtém-se -7S = -120, e a substituição determina o outro preço.
- D) Cada kit de sensores custa R$ 149/12 e cada pacote de motores custa R$ 25/3. Ao dobrar a primeira relação, obtém-se 4S + 6M = 108; subtraindo a segunda, considera-se 6M — M = 50. Assim, M = 25/3 e a primeira relação determina o outro preço.
- E) Cada kit de sensores custa R$ 10,50 e cada pacote de motores custa R$ 11. Dobrando a primeira relação, chega-se a 4S + 6M = 108; na subtração da segunda relação, considera-se 108 — 58 = 55, o que dá 5M = 55. A primeira relação completa o cálculo dos preços.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Sejam S o preço de um kit de sensores e M o preço de um pacote de motores. As encomendas fornecem o sistema 2S + 3M = 54 e 4S + M = 58.
- Da segunda equação, M = 58 − 4S. Substituindo na primeira: 2S + 3(58 − 4S) = 54, então 2S + 174 − 12S = 54; logo, −10S = −120 e S = 12.
- Substituindo S = 12 em M = 58 − 4S, obtemos M = 10. A alternativa A está correta: cada kit custa R$ 12 e cada pacote de motores custa R$ 10.
- B erra a subtração das equações, pois o coeficiente resultante de S é 10, não 14. C usa 3S na segunda encomenda, embora sejam 4 kits. D calcula incorretamente o valor de M após a subtração: 5M = 50, portanto M = 10. E afirma que 108 − 58 = 55, mas a diferença é 50; seus preços não atendem às encomendas.
💡 Dica: Defina os preços por variáveis e resolva o sistema formado pelas duas encomendas.
Alternativa por alternativa
As duas compras fornecem equações que relacionam os preços dos sensores e dos motores. Resolvendo o sistema, obtêm-se R$ 12 para cada kit de sensores e R$ 10 para cada pacote de motores.
Ao multiplicar a segunda equação por 3, o termo de sensores fica 12S; subtrair a primeira equação resulta em 10S, não em 14S. A diferença correta permite obter S = 12, e não 60/7.
O aluno troca o coeficiente 4 de sensores da segunda encomenda por 3 e, em seguida, faz uma substituição algébrica incompatível com essa relação. Assim obtém valores que não satisfazem simultaneamente as duas encomendas.
Ao subtrair a segunda equação de 4S + 6M = 108, o termo dos motores fica 5M, mas o lado direito fica 50; portanto, M = 10, não 25/3. O preço de S informado também não satisfaz o sistema.
O aluno calcula incorretamente 108 − 58, que é 50, e não 55; além disso, os preços propostos não satisfazem as duas encomendas. O erro de subtração altera o resultado final.
Por que engana: Montar incorretamente uma equação ou cometer erro ao eliminar uma variável.
Raio-X da questão
Sistema de duas equações lineares com duas incógnitas
avaliacao
Representação de quantidades desconhecidas por variáveis · Resolução de equações do primeiro grau
Métodos de substituição e eliminação em sistemas lineares
Montar incorretamente uma equação ou cometer erro ao eliminar uma variável.
Tecnologia e cultura maker
cotidiano
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