Em uma atividade hipotética de treinamento esportivo, uma equipe analisa um índice calculado por um modelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade hipotética de treinamento esportivo, uma equipe analisa um índice calculado por um modelo quadrático, em função de uma variável x. A tabela registra alguns valores desse índice, representado por f(x). | x | f(x) | |---|---| | 1 | 2 | | 2 | 0 | | 3 | 0 | | 4 | 2 | Qual equação do segundo grau, na forma f(x) = 0, é compatível com os dados da tabela?
- A) x^2 — 5x + 5 = 0
- B) x^2 — 6x + 8 = 0
- C) x^2 — 4x + 3 = 0
- D) x^2 — 5x + 6 = 0
- E) x^2 — 4x + 4 = 0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A tabela mostra f(2)=0 e f(3)=0. Logo, as raízes da função quadrática são 2 e 3.
- Uma equação quadrática com essas raízes é (x−2)(x−3)=0. Desenvolvendo, obtemos x^2−5x+6=0.
- Portanto, a alternativa D é compatível. Conferindo os demais valores: em x=1 e x=4, a expressão vale 2, como indica a tabela.
- A alternativa A não tem raízes 2 e 3; B tem raízes 2 e 4; C tem raízes 1 e 3; E tem raiz dupla 2. Assim, nenhuma delas reproduz os zeros da tabela.
💡 Dica: Use os valores de f(x) iguais a zero para identificar as raízes e confira os demais pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter identificado que a função deveria se anular em alguns valores, mas não verificou que a expressão da alternativa não zera em x=2 e x=3.
O aluno pode ter fatorado x^2−6x+8 como (x−2)(x−4), confundindo o valor 4 da tabela, onde f(4)=2, com uma raiz.
O aluno pode ter confundido os valores de x que anulam a função e escolhido raízes 1 e 3, embora a tabela indique zeros em 2 e 3.
Por que engana: Escolher uma opção com apenas uma das raízes corretas, sem verificar as duas.
A tabela indica que f(2) = 0 e f(3) = 0, portanto a expressão quadrática tem fatores (x - 2) e (x - 3). O produto é x^2 - 5x + 6, que também produz f(1) = 2 e f(4) = 2.
O aluno pode ter usado x=2 como raiz, mas ignorado o segundo zero distinto em x=3; essa expressão tem raiz dupla em 2.
Raio-X da questão
Raízes de uma função quadrática e fatoração
fixacao
Substituição de valores em expressões algébricas · Fatoração de trinômios quadráticos
Construção de uma quadrática a partir de suas raízes
Escolher uma opção com apenas uma das raízes corretas, sem verificar as duas.
cientifico
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