Situação hipotética: em uma publicação de rede social sobre embalagem sustentável, uma artesã apresenta a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Situação hipotética: em uma publicação de rede social sobre embalagem sustentável, uma artesã apresenta a planificação de uma caixa fechada em forma de prisma retangular. A caixa inicial mede 8 cm de comprimento, 5 cm de largura e 3 cm de altura. A planificação contém duas faces de 8 cm por 5 cm, duas faces de 8 cm por 3 cm e duas faces de 5 cm por 3 cm. Em cada união, os lados colados devem ter a mesma medida para que a caixa possa ser montada. Para reduzir o comprimento da caixa para 7 cm, a artesã substitui apenas as duas faces de 8 cm por 3 cm por faces de 7 cm por 3 cm, mantendo as duas faces de 8 cm por 5 cm e as duas faces de 5 cm por 3 cm. Avalie a planificação após a alteração proposta, indique quais faces precisam ser modificadas para formar a nova caixa e calcule a variação da área total de material utilizada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A planificação alterada não permite montar a nova caixa: as faces de 7 cm por 3 cm não se ajustam aos lados de 8 cm das faces de 8 cm por 5 cm. Além da substituição já realizada, é necessário trocar as duas faces de 8 cm por 5 cm por faces de 7 cm por 5 cm. As duas faces de 5 cm por 3 cm permanecem iguais. A área inicial é 2(8×5 + 8×3 + 5×3) = 158 cm². Apenas com a alteração proposta, a área seria 2(8×5 + 7×3 + 5×3) = 152 cm², uma redução de 6 cm², mas sem formar a caixa desejada. Com todas as faces ajustadas, a área total é 2(7×5 + 7×3 + 5×3) = 142 cm². Portanto, a nova caixa utiliza 16 cm² a menos de material que a inicial.
Explicação
No prisma de 7 cm por 5 cm por 3 cm, as faces devem ocorrer em três pares: 7 cm por 5 cm, 7 cm por 3 cm e 5 cm por 3 cm. A área inicial é 2*(8*5 + 8*3 + 5*3) = 158 cm^2, e a nova área é 2*(7*5 + 7*3 + 5*3) = 142 cm^2.
Raio-X da questão
Planificação de prisma retangular e área total
avaliacao
Área de retângulos · Identificação das dimensões e faces de um prisma retangular
Área das faces de um prisma retangular
Alterar somente um par de faces e calcular a área sem verificar se a planificação ainda fecha.
Consumo e produção sustentáveis
cotidiano
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