Situação hipotética: em um ponto temporário de acolhimento a pessoas em deslocamento, será instalada uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Situação hipotética: em um ponto temporário de acolhimento a pessoas em deslocamento, será instalada uma cobertura cônica para proteger a área de espera. A cobertura tem raio da base de 5 m e altura vertical de 12 m. O tecido recobrirá apenas a superfície inclinada, pois a base ficará apoiada no solo. Para compensar sobreposições e recortes, a equipe prevê 10% de tecido adicional. Considere pi = 3,14. Qual quantidade de tecido deve ser prevista e qual medida do cone é usada diretamente no cálculo da superfície a recobrir?
- A) Obtêm-se 259,05 m² de tecido. A medida usada diretamente na área lateral é uma geratriz de 15 m, com 10% adicional previsto para sobreposições e recortes.
- B) Calculam-se 207,24 m² de tecido. A medida usada diretamente na área lateral é a altura vertical de 12 m, considerada como medida inclinada, com 10% adicional.
- C) Devem ser previstos 224,51 m^2 de tecido. A medida usada diretamente na área lateral é a geratriz de 13 m, obtida a partir do raio e da altura vertical
- D) Incluem-se 310,86 m² de tecido. A medida usada diretamente na área lateral é a geratriz de 13 m, com a área da base e 10% adicional considerados no total.
- E) Estimam-se 183,69 m² de tecido. A medida usada diretamente na área lateral é a geratriz de 13 m, com previsão de redução de 10% para sobreposições e recortes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A superfície inclinada do cone usa a geratriz, não a altura vertical. Pelo teorema de Pitágoras, g = raiz de (5^2 + 12^2) = 13 m.
- A área lateral é pi × raio × geratriz = 3,14 × 5 × 13 = 204,1 m².
- Com 10% adicional, calcula-se 204,1 × 1,10 = 224,51 m². Portanto, a alternativa C está correta.
- A alternativa A usa geratriz de 15 m; B confunde altura vertical com geratriz; D acrescenta indevidamente a área da base; E reduz, em vez de aumentar, a área em 10%.
💡 Dica: Calcule a geratriz pelo teorema de Pitágoras, encontre a área lateral e acrescente 10%.
Alternativa por alternativa
O aluno pode somar o raio e a altura vertical para obter 17 m ou aplicar outro cálculo incorreto e chegar à geratriz de 15 m. A geratriz correta é 13 m, calculada por Pitágoras.
O aluno trata os 12 m de altura vertical como se fossem a medida inclinada da superfície. A área lateral deve usar a geratriz de 13 m.
Por que engana: Usar a altura vertical no lugar da geratriz ou incluir a área da base.
A altura vertical de 12 m não é a medida inclinada da superfície. A geratriz vale raiz quadrada de (5^2 + 12^2) = 13 m. Assim, a área lateral é 3,14 * 5 * 13 = 204,10 m^2 e, com 10% adicional, totaliza 224,51 m^2.
O aluno inclui a base circular, embora o enunciado diga que apenas a superfície inclinada será recoberta. Assim, calcula tecido para uma área que não será coberta.
O aluno usa corretamente a geratriz, mas reduz a área em 10%. O enunciado pede tecido adicional para compensar sobreposições e recortes, portanto é necessário aumentar a área em 10%.
Raio-X da questão
Área lateral do cone
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Área do círculo e porcentagem
Área total e lateral de cones
Usar a altura vertical no lugar da geratriz ou incluir a área da base.
Acolhimento em situações de deslocamento
cotidiano
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