O Censo Demográfico reúne informações sobre as características dos domicílios brasileiros, contribuindo para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Censo Demográfico reúne informações sobre as características dos domicílios brasileiros, contribuindo para estudos sobre as diferentes formas de organização das famílias. Em uma exposição educativa sobre esses dados, serão usados modelos geométricos para representar a diversidade de composições familiares. Situação hipotética: a montagem prevê modelos fechados com faces triangulares congruentes, cada uma com área de 24 cm^2. O modelo T é um tetraedro regular, formado por 4 faces triangulares. O modelo O é um octaedro regular, formado por 8 faces triangulares. Uma representação textual do planejamento informa que serão montados 3 modelos T e 2 modelos O, com uma reserva de 500 cm^2 de material para revestir todas as superfícies externas. INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Censo Demográfico 2022: Características dos domicílios: resultados do universo. Rio de Janeiro: IBGE, 2023 (adaptado). Compare as áreas de superfície de um modelo T e de um modelo O e avalie se a reserva de material prevista é suficiente para revestir o conjunto planejado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O modelo T possui área de superfície de 96 cm^2, e o modelo O possui 192 cm^2; portanto, a superfície do octaedro é o dobro da do tetraedro. Para 3 modelos T e 2 modelos O, são necessários 672 cm^2 de material, de modo que a reserva é insuficiente em 172 cm^2.
Explicação
Cada tetraedro reúne 4 faces de 24 cm^2, totalizando 96 cm^2, enquanto o octaedro reúne 8 faces, totalizando 192 cm^2. O conjunto exige 3 * 96 + 2 * 192 = 672 cm^2.
Raio-X da questão
Área total de poliedros
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Soma de áreas de faces
Área de superfície de sólidos com faces congruentes
Calcular a área de apenas um modelo de cada tipo e não considerar as quantidades planejadas.
Diversidade familiar
cotidiano
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