Em um relato hipotético sobre a montagem de uma instalação interativa de lazer, a equipe pretende encapar um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relato hipotético sobre a montagem de uma instalação interativa de lazer, a equipe pretende encapar um objeto decorativo em forma de dodecaedro regular. O objeto será usado em atividades de equilíbrio e exposição, e todas as suas faces externas receberão o mesmo revestimento. Cada uma das 12 faces é um pentágono regular de lado 8 cm e apótema 5,5 cm. Para compensar cortes, dobras e sobreposições entre as faces, a equipe prevê uma margem de 8% sobre a área total calculada. Há 0,14 m² de material disponível para o revestimento. Determine a área total externa do dodecaedro, a quantidade de revestimento necessária com a margem prevista e avalie se o material disponível atende ao planejamento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A área de cada face é (5 * 8 * 5,5)/2 = 110 cm². Como o dodecaedro possui 12 faces, sua área total externa é 12 * 110 = 1 320 cm². Com a margem de 8%, são necessários 1 320 * 1,08 = 1 425,6 cm², ou 0,14256 m². Portanto, 0,14 m² não atende ao planejamento, pois faltam 0,00256 m² de revestimento.
Explicação
Cada face pentagonal tem área obtida por perímetro vezes apótema, dividido por 2. A soma das 12 faces fornece a área externa, sobre a qual incide a margem de 8%. A conversão para m² permite comparar a necessidade com o material disponível.
Raio-X da questão
Área total de um poliedro e acréscimo percentual.
avaliacao
Área de polígono regular usando perímetro e apótema. · Cálculo de porcentagem e conversão de unidades de área.
Área do pentágono regular e conversão entre cm² e m².
Somar os 8% de margem em vez de multiplicar a área por 1,08, ou comparar valores em unidades diferentes.
cotidiano
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