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Durante uma greve na equipe de uma central de triagem de resíduos, uma equipe de apoio registrou os materiais…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma greve na equipe de uma central de triagem de resíduos, uma equipe de apoio registrou os materiais separados em um turno. Foram preenchidos 54 sacos: alguns continham papel, com 10 kg cada, e os demais continham plástico, com 5 kg cada. A massa total dos materiais separados foi de 390 kg. Quantos sacos de papel e quantos de plástico foram preenchidos? Modele a situação por um sistema de equações e apresente as etapas usadas para resolvê-lo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Sejam p e s as quantidades de sacos de papel e de plástico. O sistema é p + s = 54 e 10p + 5s = 390. Dividindo a segunda equação por 5, obtém-se 2p + s = 78. Subtraindo p + s = 54, resulta p = 24; então s = 30. Foram preenchidos 24 sacos de papel e 30 de plástico.

Explicação

A primeira equação representa o total de sacos; a segunda representa a massa total. A solução p = 24 e s = 30 satisfaz ambas: 24 + 30 = 54 e 24 × 10 + 30 × 5 = 390 kg.

Raio-X da questão

Dificuldade Média
Bloom aplicar
Leitura baixo
Discriminação baixo
Peso pedagógico medio
Autonomia do enunciado completo
Cobertura da habilidade dupla
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao
🎯 Conceito central

Sistema de duas equações lineares simultâneas.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Definição de incógnitas e tradução de relações em equações. · Resolução de equações lineares simples.

📚 Reveja

Modelagem e resolução de sistemas lineares.

⚠️ Erro mais comum

Usar 10 kg e 5 kg como quantidades de sacos, sem relacioná-las corretamente às massas totais.

🌎 Tema transversal

Gestão de resíduos e sustentabilidade.

🏫 Contexto

cotidiano

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