Na preparação de um campeonato de games, a equipe de produção encomendou um troféu em forma de pirâmide…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na preparação de um campeonato de games, a equipe de produção encomendou um troféu em forma de pirâmide regular de base quadrada. O primeiro modelo tem lado da base de 10 cm e altura inclinada de cada face lateral de 13 cm. Para a final, será produzido um modelo semelhante, com todas as medidas lineares ampliadas por um fator de 1,5. A película metálica cobrirá todas as faces externas, inclusive a base. Considerando a área total dos dois troféus, quanto aumenta a quantidade de película necessária para cobrir o modelo maior?
- A) 630 cm^2
- B) 375 cm^2
- C) 540 cm^2
- D) 450 cm^2
- E) 325 cm^2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área total do modelo menor soma a base quadrada e as quatro faces triangulares. A base mede 10 × 10 = 100 cm²; cada face tem área (10 × 13)/2 = 65 cm², então as faces somam 260 cm². Área total: 360 cm².
- Com ampliação linear de 1,5, as áreas são multiplicadas por 1,5² = 2,25. Logo, o modelo maior tem área total de 360 × 2,25 = 810 cm².
- O aumento é 810 − 360 = 450 cm², alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- A: 630 cm² não resulta da diferença entre as áreas; B: 375 cm² não aplica corretamente o fator de escala às áreas; C: 540 cm² corresponde a uma aplicação incorreta do fator de escala; E: 325 cm² decorre de cálculo incorreto da área ou do aumento. A alternativa correta considera que a película cobre também a base e que áreas variam com o quadrado do fator linear.
💡 Dica: Calcule a área total do modelo inicial e multiplique-a por 1,5²; a diferença é o aumento pedido.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calcula uma diferença de áreas usando um fator de ampliação inadequado, sem elevar 1,5 ao quadrado para transformar medidas lineares em áreas.
Provavelmente usa o fator linear 1,5 diretamente sobre a área, em vez do fator de área 2,25, ou subtrai valores incorretamente.
Provavelmente aplica uma escala incorreta às áreas, confundindo o aumento linear com o aumento superficial.
Por que engana: Multiplicar a área por 1,5, em vez de por 1,5².
A área total do modelo inicial é 10^2 + 4(10 × 13 / 2) = 360 cm^2. Como todas as medidas lineares são multiplicadas por 1,5, a área é multiplicada por 1,5^2 = 2,25, resultando em 810 cm^2. O aumento é 810 - 360 = 450 cm^2.
Provavelmente erra o cálculo da área de uma face triangular ou da área total, apesar de a base também precisar ser coberta.
Raio-X da questão
Escala de áreas em sólidos semelhantes
fixacao
Área de quadrado e triângulo · Proporcionalidade em figuras semelhantes
Área total de pirâmide regular de base quadrada
Multiplicar a área por 1,5, em vez de por 1,5².
cotidiano
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