Na biblioteca de um centro cultural, a equipe planeja duas caixas fechadas para proteger peças de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na biblioteca de um centro cultural, a equipe planeja duas caixas fechadas para proteger peças de uma exposição. Uma terá formato de prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 9 cm e 12 cm, e comprimento de 14 cm. A outra terá formato cilíndrico, com raio de 7 cm e altura de 8 cm. Para estimar o material de revestimento, serão consideradas todas as faces externas de cada caixa, e será usado pi = 3,14. Compare as áreas externas totais dos dois projetos e indique qual caixa exige menos material de revestimento, incluindo a diferença entre as áreas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A caixa em forma de prisma exige menos material: sua área externa total é 612 cm², enquanto a do cilindro é 659,4 cm². A diferença é de 47,4 cm².
Explicação
No prisma, a hipotenusa da base mede 15 cm, então a área total é 2 × (9 × 12 / 2) + (9 + 12 + 15) × 14 = 612 cm². No cilindro fechado, a área total é 2 × 3,14 × 7² + 2 × 3,14 × 7 × 8 = 659,4 cm². Portanto, o prisma exige 47,4 cm² a menos de revestimento.
Raio-X da questão
Área total de prisma triangular e cilindro
avaliacao
Área de triângulo e circunferência · Teorema de Pitágoras e operações com decimais
Áreas de prismas e cilindros
Usar apenas a área lateral ou esquecer uma das bases.
cotidiano
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