Na documentação digital de um piso histórico regular, uma equipe compara o triângulo formado pelo centro do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na documentação digital de um piso histórico regular, uma equipe compara o triângulo formado pelo centro do piso, o ponto médio de um lado e um vértice com um triângulo de referência usado na calibração do levantamento. No triângulo de referência, a metade do lado mede 3 cm e a distância perpendicular do centro ao lado, que corresponde ao apótema, mede 5 cm. No piso, a metade do lado correspondente mede 1,8 m. Os dois triângulos são semelhantes. Com base na semelhança indicada, determine o apótema do piso histórico e explique como a proporção entre os lados correspondentes permite encontrar essa medida.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A razão entre a metade do lado no piso e a metade do lado no triângulo de referência é 1,8 m ÷ 3 cm. Convertendo 1,8 m para 180 cm, essa razão é 180 ÷ 3 = 60. Portanto, o apótema do piso é 5 cm × 60 = 300 cm, ou 3 m. A medida do apótema é ampliada pelo mesmo fator que a metade do lado porque os triângulos são semelhantes.
Explicação
Os triângulos semelhantes têm lados correspondentes proporcionais. Como a metade do lado passa de 3 cm para 180 cm, o fator de ampliação é 60; aplicando-o ao apótema de 5 cm, obtém-se 300 cm, equivalentes a 3 m.
Raio-X da questão
Proporcionalidade entre lados correspondentes de triângulos semelhantes.
fixacao
Identificação de lados correspondentes. · Proporções e conversão entre centímetros e metros.
Razão de semelhança e conversão de unidades.
Aplicar a escala sem converter as unidades, ou invertê-la.
Valorização do patrimônio histórico.
historico
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