Uma artesã produz uma luminária em formato de pirâmide de base quadrada. A base tem lado de 30 cm, e cada face…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã produz uma luminária em formato de pirâmide de base quadrada. A base tem lado de 30 cm, e cada face lateral é um triângulo com base de 30 cm e altura inclinada de 25 cm. Para revestir o objeto, ela cobrirá a base e as quatro faces laterais, sem considerar sobras ou sobreposições. Qual área de material, em centímetros quadrados, deve ser prevista para revestir toda a superfície da luminária?
- A) 2 025 cm²
- B) 1 525 cm²
- C) 3 900 cm²
- D) 2 400 cm²
- E) 1 500 cm²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A base é um quadrado de lado 30 cm, então sua área é 30 × 30 = 900 cm².
- Cada face lateral é um triângulo de base 30 cm e altura inclinada 25 cm. Sua área é (30 × 25) ÷ 2 = 375 cm². As quatro faces somam 4 × 375 = 1 500 cm².
- A área total é 900 + 1 500 = 2 400 cm². Portanto, a alternativa D está correta, em concordância com o gabarito oficial. A alternativa A não corresponde à soma das áreas; B subestima a área total; C resulta de uma soma ou multiplicação inadequada; e E considera apenas a área lateral, deixando de incluir a base.
💡 Dica: Calcule a área da base quadrada e some as áreas dos quatro triângulos laterais.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado áreas das faces, mas somado ou multiplicado os valores de modo incorreto, chegando a 2 025 cm² em vez de somar 900 cm² da base a 1 500 cm² das faces laterais.
O aluno pode ter deixado de contabilizar corretamente uma parte da superfície, obtendo um total menor que a soma da base e das quatro faces laterais.
O aluno pode ter tratado as medidas das faces como áreas sem aplicar corretamente a fórmula do triângulo ou multiplicado indevidamente as áreas laterais.
A base tem área de 30 × 30 = 900 cm². Cada face lateral tem área de (30 × 25)/2 = 375 cm²; as quatro faces somam 1 500 cm². Portanto, a área total é 900 + 1 500 = 2 400 cm².
O aluno calculou a área das quatro faces laterais (1 500 cm²), mas não incluiu a base quadrada no revestimento.
Por que engana: Somar as áreas laterais sem incluir a base, ou confundir altura inclinada com outra medida.
Raio-X da questão
Área total de uma pirâmide de base quadrada
fixacao
Área do quadrado · Área do triângulo
Área do quadrado e de triângulos
Somar as áreas laterais sem incluir a base, ou confundir altura inclinada com outra medida.
cotidiano
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