Em um projeto de transmissão, uma usina entrega potência elétrica de 80 kW por uma linha cuja resistência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de transmissão, uma usina entrega potência elétrica de 80 kW por uma linha cuja resistência total é 4 O. Para comparar duas configurações, considera-se que a potência transmitida é a mesma e que os transformadores são ideais: na primeira, a tensão de transmissão é 10 kV; na segunda, 40 kV. Um estudante afirma: “Ao quadruplicar a tensão, a corrente cai para um quarto, mas a potência dissipada na linha também cai apenas para um quarto”. Para a análise, use P = U·I e P_dissipada = R·I². Com base nos dados e nas relações apresentadas, a avaliação correta da afirmação do estudante é que ela está
- A) Incorreta, pois a corrente diminui de 8 A para 2 A e a potência dissipada na linha cai de 256 W para 4 W.
- B) Incorreta, pois a corrente diminui de 8 A para 0,5 A e a potência dissipada na linha cai de 256 W para 1 W.
- C) Incorreta, pois a corrente diminui de 8 A para 2 A e a potência dissipada na linha cai de 256 W para 8 W.
- D) incorreta, pois a corrente diminui de 8 A para 2 A e a potência dissipada cai de 256 W para 16 W, isto é, fica igual a um dezesseis avos do valor inicial.
- E) Incorreta, pois a corrente diminui de 8 A para 4 A e a potência dissipada na linha cai de 256 W para 32 W.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como a potência transmitida é 80 kW, usamos P = U·I. Na tensão de 10 kV, a corrente é 80.000/10.000 = 8 A; na tensão de 40 kV, é 80.000/40.000 = 2 A.
- A potência dissipada é P_dissipada = R·I². Com R = 4 Ω, os valores são 4·8² = 256 W e 4·2² = 16 W.
- A dissipação passa a ser 16/256 = 1/16 da inicial, não 1/4. Portanto, a afirmação do estudante está incorreta, como indica D. A está errada porque calcula 4 W em vez de 16 W; B usa uma corrente final incompatível com a potência constante; C calcula 8 W em vez de 16 W; E usa corrente final de 4 A, embora a tensão tenha quadruplicado.
💡 Dica: Calcule a corrente em cada tensão usando P=UI e depois aplique P_dissipada=RI².
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente as correntes, mas erra a potência dissipada final: para 2 A e 4 Ω, o resultado é 16 W, não 4 W.
Por que engana: Afirmar que as perdas caem apenas para um quarto, sem considerar que dependem do quadrado da corrente.
O aluno não aplica corretamente P = U·I com potência constante: quadruplicar a tensão reduz a corrente a um quarto, de 8 A para 2 A, e não para 0,5 A.
O aluno encontra corretamente a corrente final, mas calcula incorretamente a dissipação; deve elevar 2 A ao quadrado e multiplicar por 4 Ω, obtendo 16 W.
Como P = U·I, as correntes são 80 000/10 000 = 8 A e 80 000/40 000 = 2 A. Pela relação R·I², as perdas são 4·8² = 256 W e 4·2² = 16 W. Portanto, a corrente fica quatro vezes menor, mas a perda por efeito Joule fica dezesseis vezes menor.
O aluno reduz a corrente apenas à metade, embora a tensão tenha sido quadruplicada e a potência transmitida permaneça constante; por isso, também calcula uma dissipação inadequada.
Raio-X da questão
Perdas por efeito Joule na transmissão elétrica
fixacao
Potência elétrica: P=UI · Potência dissipada em resistor: P=RI²
Relação entre tensão, corrente e potência transmitida
Afirmar que as perdas caem apenas para um quarto, sem considerar que dependem do quadrado da corrente.
Eficiência energética
cientifico
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