Um cartão de transporte tinha saldo de R$ 18,00. Em um dia, foram feitas 15 operações: algumas recargas de R$…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cartão de transporte tinha saldo de R$ 18,00. Em um dia, foram feitas 15 operações: algumas recargas de R$ 7,00 e algumas viagens debitadas a R$ 4,00. Ao final, o saldo era de R$ 57,00. Para uma nova viagem, o cartão precisa manter pelo menos R$ 30,00. Determine quantas recargas e quantas viagens foram realizadas. Depois, explique se o cartão permite mais viagens sem nova recarga e qual é o máximo de viagens possíveis se a tarifa aumentar para R$ 5,00, mantendo a exigência de saldo mínimo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se x representa as recargas e y as viagens, então x + y = 15 e 7x - 4y = 39, pois o saldo aumentou R$ 39,00. Resolvendo o sistema, x = 9 e y = 6: foram feitas 9 recargas e 6 viagens. Com tarifa de R$ 5,00, a condição para n novas viagens é 57 - 5n >= 30, portanto n <= 5,4. Como o número de viagens deve ser inteiro, são possíveis no máximo 5 viagens; após elas, o saldo será R$ 32,00. Assim, o aumento da tarifa reduz a quantidade máxima de novas viagens que respeita o saldo mínimo.
Explicação
A diferença entre o saldo final e o inicial é R$ 39,00, o que fornece a segunda equação do sistema. A solução inteira positiva é 9 recargas e 6 viagens. Para a tarifa reajustada, a inequação do saldo mínimo permite no máximo 5 viagens completas.
Raio-X da questão
Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas
avaliacao
Resolução de equações do 1º grau · Operações com números inteiros e interpretação de saldo
Interpretação de sistemas em situações cotidianas e análise de saldo
Contabilizar as viagens como acréscimo ao saldo, em vez de débito.
Educação financeira
cotidiano
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