Uma artista organiza peças em etapas para criar mosaicos. A tabela mostra a quantidade de peças usada nas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artista organiza peças em etapas para criar mosaicos. A tabela mostra a quantidade de peças usada nas primeiras etapas: Etapa: 1 | 2 | 3 | 4 Peças: 2 | 5 | 10 | 17 Observe a tabela. Se a regularidade continuar, quantas peças serão usadas na etapa 8?
- A) 63 peças.
- B) 65 peças.
- C) 81 peças.
- D) 64 peças.
- E) 45 peças.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe como a quantidade de peças muda de uma etapa para a outra. De 2 para 5 há um acréscimo de 3; de 5 para 10, de 5; de 10 para 17, de 7. Os acréscimos são 3, 5, 7, ou seja, números ímpares crescendo de 2 em 2.
- Como o acréscimo aumenta de 2 em 2, a regularidade é quadrática, e não de soma constante. Uma forma de verificar é perceber que os termos são 1+1=2, 4+1=5, 9+1=10 e 16+1=17. Assim, na etapa n o número de peças é n^2 + 1.
- Confira a fórmula: para n = 1, 1^2 + 1 = 2; para n = 2, 2^2 + 1 = 5; para n = 3, 3^2 + 1 = 10; para n = 4, 4^2 + 1 = 17. Todas batem com a tabela.
- Calcule a etapa 8: 8^2 + 1 = 64 + 1 = 65 peças. Outra forma é continuar a sequência de acréscimos: 17 + 9 = 26 (etapa 5), 26 + 11 = 37 (etapa 6), 37 + 13 = 50 (etapa 7) e 50 + 15 = 65 (etapa 8). Resposta: alternativa B.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (63) seria obtida com 8^2 - 1, que não respeita os termos da tabela; a alternativa C (81) corresponde a 9^2, ou seja, a etapa 9 e não a etapa 8; a alternativa D (64) é apenas 8^2, esquecendo o +1 da regra; a alternativa E (45) resulta de um erro na soma dos acréscimos, que não chega ao valor correto da etapa 8.
💡 Dica: Compare os termos com os quadrados dos números das etapas; a diferença segue um padrão.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu o padrão de quadrados, mas usou n^2 - 1 em vez de n^2 + 1, subtraindo 1 em vez de somar.
As quantidades correspondem ao quadrado do número da etapa mais 1: na etapa 8, 8 × 8 + 1 = 65.
O aluno tomou o número 81, que é 9^2, possivelmente por contar uma etapa a mais ou por associar a etapa 8 ao quadrado de 9.
O aluno identificou o quadrado 8^2 = 64 como base da regra, mas esqueceu de somar 1 ao resultado.
O aluno errou ao somar os acréscimos sucessivos (9, 11, 13, 15) a partir de 17, chegando a um valor abaixo do correto.
Por que engana: Usar diferenças constantes entre termos ou confundir o número da etapa com a quantidade de peças.
Raio-X da questão
Regularidade de sequência não recursiva
fixacao
Potenciação de números naturais · Identificação de padrões numéricos
Sequências definidas por uma expressão em função da posição
Usar diferenças constantes entre termos ou confundir o número da etapa com a quantidade de peças.
cotidiano
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