Em testes de um robô de entrega, uma equipe de tecnologia modelou a distância de frenagem d, em metros, em…

Questão

Em testes de um robô de entrega, uma equipe de tecnologia modelou a distância de frenagem d, em metros, em função da velocidade v, em metros por segundo, pela expressão d = 0,02v² + 0,4v. Em uma área de circulação, o robô deve parar em até 24 m. O controlador também impede velocidades superiores a 28 m/s. Com base no modelo, determine a velocidade positiva que corresponde a uma distância de frenagem de 24 m e avalie se essa velocidade pode ser usada na área, considerando o limite do controlador. Apresente os cálculos e justifique a conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Igualando a distância a 24 m, obtém-se 0,02v² + 0,4v = 24, ou v² + 20v - 1200 = 0. Fatorando, (v - 30)(v + 40) = 0, portanto v = 30 ou v = -40. Como velocidade negativa não serve à situação, a solução é 30 m/s. Essa velocidade, porém, supera o limite de 28 m/s do controlador e não pode ser usada. Além disso, na velocidade máxima permitida, a distância prevista é 0,02 × 28² + 0,4 × 28 = 26,88 m, acima dos 24 m disponíveis. Assim, o robô não consegue atender simultaneamente ao limite de distância e ao limite atual de velocidade; é necessário reduzir a velocidade máxima ou ampliar a distância de frenagem disponível.

Explicação

A equação quadrática tem raízes 30 e -40, mas somente a raiz positiva representa uma velocidade possível. Como 30 m/s excede o limite do controlador, verifica-se também que, a 28 m/s, o modelo prevê 26,88 m para parar, mais do que os 24 m disponíveis.

Raio-X da questão

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