Em um projeto de uma cobertura circular para um observatório, quatro pontos A, B, C e D estão marcados sobre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de uma cobertura circular para um observatório, quatro pontos A, B, C e D estão marcados sobre a circunferência, nessa ordem. As cordas AC e BD se cruzam no ponto P, no interior do círculo. A medida do arco AB é 118 graus e a do arco CD é 74 graus. Ao calcular o ângulo APB, uma estudante afirmou que ele mede 59 graus, pois dividiu a medida do arco AB por dois. Observe o esquema da cobertura circular. Analise a afirmação da estudante e determine se está correta. Apresente o cálculo da medida do ângulo APB e explique qual relação entre arcos e ângulos deve ser usada nesse caso.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação está incorreta. Como AC e BD são cordas que se cruzam no interior da circunferência, a medida do ângulo APB é metade da soma das medidas dos arcos AB e CD: (118 + 74) / 2 = 96 graus. Dividir apenas a medida do arco AB por dois aplica a relação do ângulo inscrito, que não corresponde à situação descrita.
Explicação
O ângulo APB é formado pelo cruzamento de duas cordas no interior do círculo. Sua medida corresponde à metade da soma dos arcos interceptados por ele e por seu ângulo oposto pelo vértice: (118 + 74) / 2 = 96 graus. A divisão de um único arco por dois é usada para determinar um ângulo inscrito.
Raio-X da questão
Ângulo formado por duas cordas que se cruzam no interior da circunferência.
avaliacao
Identificação de arcos interceptados por um ângulo inscrito. · Soma e divisão de medidas angulares.
Relações entre arcos e ângulos centrais, inscritos e internos.
Dividir apenas o arco AB por dois, aplicando a relação de ângulo inscrito a um ângulo interno.
Ciência e tecnologia: observatórios.
Pensamento crítico ao avaliar e justificar uma afirmação.
cientifico
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