Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela afirma que cada ângulo interno mede 140 graus. Para verificar a afirmação, considere que a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n - 2) vezes 180 graus. A afirmação da artesã está correta? Avalie-a determinando a medida de cada ângulo interno do octógono regular.
- A) Não. Cada ângulo interno mede aproximadamente 154,285714 graus, pois a soma é 1.080 graus e, por serem iguais, cada um mede 1.080 dividido por 7.
- B) Não. Cada ângulo interno mede 135 graus, pois a soma dos ângulos internos é 1.080 graus e, por serem iguais, cada um mede 1.080 dividido por 8.
- C) Não. Cada ângulo interno mede 120 graus, pois a soma dos ângulos internos é 1.080 graus e, por serem iguais, cada um mede 1.080 dividido por 9.
- D) Não. Cada ângulo interno mede 90 graus, pois a soma considerada é 720 graus e, por serem iguais, cada um mede 720 dividido por 8.
- E) Não. Cada ângulo interno mede 112,5 graus, pois a soma considerada é 900 graus e, por serem iguais, cada um mede 900 dividido por 8.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para um octógono, n = 8. A soma dos ângulos internos é (8 - 2) × 180 = 1.080 graus.
- Como o octógono é regular, seus oito ângulos internos são iguais. Assim, cada um mede 1.080 ÷ 8 = 135 graus.
- Portanto, a afirmação da artesã não está correta: cada ângulo mede 135 graus, e não 140 graus. A alternativa B apresenta esse cálculo. A alternativa A divide por 7; C divide por 9; D usa a soma incorreta de 720 graus; e E usa a soma incorreta de 900 graus.
💡 Dica: Calcule a soma dos ângulos internos e divida por oito, pois o octógono é regular.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a soma de 1.080 graus, mas divide por 7 em vez de dividir pelo número de ângulos do octógono, que é 8.
Para um octógono, a soma dos ângulos internos é (8 - 2) vezes 180, ou seja, 1.080 graus. Como o polígono é regular, os oito ângulos têm a mesma medida: 1.080 dividido por 8 resulta em 135 graus, não 140.
O aluno obtém a soma correta, mas divide por 9, possivelmente confundindo o número de lados do octógono ou acrescentando um ângulo inexistente.
Por que engana: Dividir a soma dos ângulos por n - 1 ou usar a fórmula da soma incorretamente.
O aluno considera 720 graus como a soma dos ângulos internos, embora a fórmula para oito lados resulte em 1.080 graus.
O aluno usa 900 graus como soma dos ângulos internos, sem aplicar corretamente a fórmula ao polígono de oito lados.
Raio-X da questão
Ângulos internos de polígono regular
fixacao
Identificação do número de lados de um polígono · Divisão de medidas angulares iguais
Soma dos ângulos internos de polígonos
Dividir a soma dos ângulos por n - 1 ou usar a fórmula da soma incorretamente.
cotidiano
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