Em um telescópio de rastreamento, um codificador circular registra a posição de quatro marcas A, B, C e D…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um telescópio de rastreamento, um codificador circular registra a posição de quatro marcas A, B, C e D sobre uma circunferência. Para verificar a calibração, técnicos identificaram que as medidas dos arcos menores AB e CD são, respectivamente, 104 graus e 68 graus. As cordas AC e BD se cruzam em um ponto P no interior do círculo. A figura mostra essa configuração. Um sensor adicional mede o ângulo inscrito ACB, que intercepta o arco AB. Com base nos dados, determine as medidas dos ângulos ACB e APB e calcule quantos graus o ângulo APB supera o ângulo ACB. Apresente as relações entre arcos e ângulos usadas no cálculo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O ângulo inscrito ACB mede 52 graus, pois corresponde à metade do arco AB, de 104 graus. O ângulo APB mede 86 graus, pois, quando duas cordas se cruzam no interior da circunferência, sua medida é metade da soma dos arcos interceptados por ele e por seu ângulo oposto pelo vértice: (104 + 68)/2 = 86 graus. Portanto, APB supera ACB em 34 graus.
Explicação
O ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta. Para duas cordas que se cruzam dentro do círculo, o ângulo interno mede metade da soma dos arcos opostos correspondentes. Assim, 86 - 52 = 34 graus.
Raio-X da questão
Relação entre arcos e ângulos inscritos e internos.
avaliacao
Medida de arcos de circunferência. · Propriedades de ângulos inscritos e de cordas que se intersectam.
Ângulo inscrito e ângulo formado por cordas secantes no interior da circunferência.
Usar a diferença dos arcos, em vez da metade da soma, para determinar APB.
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog