Na reforma de uma rotunda circular, uma equipe instala dois sensores para orientar a iluminação. O primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na reforma de uma rotunda circular, uma equipe instala dois sensores para orientar a iluminação. O primeiro fica no centro e mede o ângulo formado pelos raios que apontam para dois refletores na borda. O segundo fica em outro ponto da borda e mede o ângulo entre as linhas de visão para esses mesmos refletores; esse ponto não pertence ao arco menor entre eles. No esquema, as medidas registradas são, respectivamente, (5x - 10) graus e (2x + 5) graus. Os dois ângulos interceptam o mesmo arco menor. Com base no esquema descrito, monte a relação entre os ângulos, determine o valor de x e calcule as medidas do ângulo central, do ângulo inscrito e do arco menor interceptado. Justifique a relação utilizada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como o ângulo central e o ângulo inscrito interceptam o mesmo arco, o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito. Assim, 5x - 10 = 2(2x + 5), de onde x = 20. O ângulo central mede 90 graus, o ângulo inscrito mede 45 graus e o arco menor interceptado mede 90 graus.
Explicação
Para um mesmo arco, a medida do ângulo inscrito é metade da medida do ângulo central. Portanto, 5x - 10 = 2(2x + 5), que resulta em x = 20. Substituindo esse valor, obtêm-se 90 graus para o ângulo central e 45 graus para o inscrito; a medida do arco menor é igual à do ângulo central.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo central, inscrito e arco interceptado.
avaliacao
Equações do primeiro grau. · Identificação de ângulos centrais e inscritos.
Medida de arcos e ângulos na circunferência.
Igualar os ângulos central e inscrito em vez de relacioná-los pelo fator 2.
cotidiano
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