Para planejar a iluminação de uma instalação artística circular em uma praça, a equipe marcou dois pontos, A e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para planejar a iluminação de uma instalação artística circular em uma praça, a equipe marcou dois pontos, A e B, na borda do espaço, e um ponto C também na borda. O ângulo central AOB, que determina o arco menor AB, foi representado por (3x + 20) graus. O ângulo inscrito ACB, que intercepta esse mesmo arco menor AB, foi representado por (x + 30) graus. A equipe precisa conhecer a medida do arco maior AB para distribuir as luminárias ao longo dele. Com base nas medidas planejadas, qual é a medida do arco maior AB?
- A) 210 graus
- B) 310 graus
- C) 240 graus
- D) 260 graus
- E) 220 graus
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O ângulo central AOB e o ângulo inscrito ACB interceptam o mesmo arco menor AB. Pela relação entre eles, o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito, logo 3x + 20 = 2(x + 30).
- Resolvendo: 3x + 20 = 2x + 60, então x = 40.
- Com x = 40, o ângulo central AOB = 3(40) + 20 = 140 graus. Esse é a medida do arco menor AB.
- Como a circunferência completa tem 360 graus, o arco maior AB = 360 - 140 = 220 graus. A alternativa correta é a E.
- Conferência: o ângulo inscrito ACB = 40 + 30 = 70 graus, e o dobro de 70 é 140, que confirma o arco menor de 140 graus.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (210) corresponderia a um arco menor de 150 graus, que não é obtido das equações; a alternativa B (310) corresponderia a um arco menor de 50 graus; a alternativa C (240) corresponderia a um arco menor de 120 graus; a alternativa D (260) corresponderia a um arco menor de 100 graus. Nenhuma dessas medidas resulta do sistema dado. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Iguale o ângulo central ao dobro do inscrito; depois subtraia o arco menor de 360°.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente encontrou um valor errado para x ou para o arco menor, obtendo um arco menor de 150 graus, e depois subtraiu esse valor de 360 sem conferir a relação entre ângulo inscrito e central.
O aluno provavelmente errou a resolução da equação e obteve um arco menor de 50 graus, subtraindo de 360 sem verificar se o valor do arco menor fazia sentido com o ângulo inscrito de 70 graus.
O aluno provavelmente usou a medida do ângulo inscrito de forma incorreta, dobrando um valor errado de x (cerca de 60 graus) e tomando 120 graus como arco menor, sem resolver corretamente a igualdade entre as expressões.
Por que engana: Usar o ângulo inscrito como medida do arco menor ou confundir o arco menor com o maior.
O aluno provavelmente tomou o arco menor como 100 graus, obtido de um erro na resolução de x, e não percebeu que o arco maior precisa ser o complemento do arco menor em relação a 360 graus.
O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Assim, 3x + 20 = 2(x + 30), logo x = 40. O arco menor mede 3(40) + 20 = 140 graus; portanto, o arco maior mede 360 - 140 = 220 graus.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo central, ângulo inscrito e arcos correspondentes.
fixacao
Resolução de equações do primeiro grau. · Medida de uma volta completa: 360°.
Arco maior e arco menor em uma circunferência.
Usar o ângulo inscrito como medida do arco menor ou confundir o arco menor com o maior.
Arte e ocupação de espaços públicos.
cotidiano
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