Em uma exposição de astronomia, dois mapas circulares mostram trajetórias aparentes de astros. Em cada mapa…

Questão

Em uma exposição de astronomia, dois mapas circulares mostram trajetórias aparentes de astros. Em cada mapa, um observador situado sobre a circunferência vê as extremidades de um mesmo arco; esse observador está no arco menor, de modo que seu ângulo inscrito intercepta o arco maior. No primeiro mapa, o ângulo central correspondente ao arco menor mede 112 graus. No segundo, esse ângulo central mede 148 graus. Comparando os ângulos inscritos indicados nos dois mapas, qual é a diferença entre suas medidas e em qual deles o ângulo é maior?

1. A) O ângulo inscrito do primeiro mapa é 106 graus maior que o do segundo.
2. B) O ângulo inscrito do primeiro mapa é 124 graus maior que o do segundo.
3. C) O ângulo inscrito do primeiro mapa é 56 graus maior que o do segundo.
4. D) O ângulo inscrito do primeiro mapa é 18 graus maior que o do segundo.
5. E) O ângulo inscrito do segundo mapa é 74 graus maior que o do primeiro.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O observador está no arco menor, então o ângulo inscrito intercepta o arco maior. Pela propriedade do ângulo inscrito, ele vale a metade do arco que intercepta.
2. No primeiro mapa, o arco menor mede 112 graus, logo o arco maior mede 360 - 112 = 248 graus e o ângulo inscrito vale 248 / 2 = 124 graus.
3. No segundo mapa, o arco menor mede 148 graus, logo o arco maior mede 360 - 148 = 212 graus e o ângulo inscrito vale 212 / 2 = 106 graus.
4. A diferença é 124 - 106 = 18 graus, e o maior ângulo inscrito está no primeiro mapa. Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A troca a diferença pelo ângulo inscrito do segundo mapa (106 graus); B usa como resposta o ângulo inscrito do primeiro mapa (124 graus), e não a diferença; C usa a metade do ângulo central do primeiro mapa (56 graus), que não é a diferença pedida; E inverte o mapa de maior ângulo e o valor 74 graus é a metade de 148, que não corresponde ao ângulo inscrito correto.

💡 Dica: Subtraia cada ângulo central de 360° para obter o arco interceptado; divida por 2 e compare.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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