Em uma instalação de arte circular, dois pontos A e B delimitam inicialmente um arco menor de 100° na borda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação de arte circular, dois pontos A e B delimitam inicialmente um arco menor de 100° na borda. Um sensor colocado na borda registra o ângulo inscrito formado pelas linhas que ligam sua posição a A e B. No primeiro teste, o sensor fica sobre o arco maior AB. Depois, a instalação é ajustada para que o arco menor AB passe a medir 124°, e o sensor é transferido para o arco menor AB, mantendo-se na circunferência. Determine o ângulo registrado em cada teste e explique como a combinação do aumento do arco menor e da mudança de posição do sensor afeta a medida do ângulo inscrito.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No primeiro teste, o sensor está no arco maior, portanto o ângulo inscrito intercepta o arco menor de 100° e mede 50°. No segundo teste, o arco menor mede 124°, mas o sensor está sobre esse arco; assim, o ângulo inscrito intercepta o arco maior, de 360° - 124° = 236°, e mede 118°. Portanto, o ângulo aumenta 68°: 12° correspondem ao aumento que ocorreria se o sensor permanecesse no arco maior, e a mudança para o arco menor faz o ângulo passar a interceptar o arco maior, ampliando-o ainda mais.
Explicação
Um ângulo inscrito mede a metade do arco que intercepta e que não contém seu vértice. No primeiro teste, mede metade de 100°, ou 50°. No segundo, o arco interceptado é o maior, de 236°, então o ângulo mede 118°. A variação total é 118° - 50° = 68°.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo inscrito e arco interceptado
avaliacao
Medida de arcos em graus · Identificação do arco interceptado por um ângulo inscrito
Arcos menores e maiores da circunferência
Usar metade do arco menor nos dois testes, sem considerar se o sensor está sobre esse arco.
abstrato
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