Em um planetário, a projeção de uma cúpula circular mostra dois pontos P e Q na borda. O menor arco de P a Q…

Questão

Em um planetário, a projeção de uma cúpula circular mostra dois pontos P e Q na borda. O menor arco de P a Q mede 128°. Um terceiro ponto R também está na borda, situado nesse arco menor. Uma estudante afirma que o ângulo inscrito PRQ mede 64°, pois seria metade de 128°. Analise a afirmação da estudante. Determine a medida correta do ângulo PRQ e explique por que o procedimento usado por ela está ou não correto.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação está incorreta. Como R está no arco menor PQ, o ângulo PRQ intercepta o arco maior PQ, cuja medida é 360° - 128° = 232°. Assim, PRQ mede metade de 232°, ou seja, 116°. A estudante usou a medida do arco que contém o vértice R, mas o ângulo inscrito intercepta o arco oposto, que não contém esse vértice.

Explicação

O ângulo inscrito mede metade do arco interceptado que não contém seu vértice. Como R pertence ao arco menor PQ, o arco interceptado é o maior, de 232°, e o ângulo mede 116°.

Raio-X da questão

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