Em uma instalação artística circular, dois feixes de luz partem do centro e delimitam um arco da borda. Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação artística circular, dois feixes de luz partem do centro e delimitam um arco da borda. Um observador está posicionado sobre a borda, no arco maior, e enxerga o arco delimitado pelos feixes sob um ângulo inscrito. No projeto inicial, o ângulo central entre os feixes mede 88°. Para ampliar a área iluminada, um feixe é girado 24° em direção ao outro lado da abertura e o segundo é girado 12° no sentido oposto, de modo que a abertura entre eles aumenta. Determine a medida do arco delimitado pelos feixes e do ângulo inscrito do observador antes e depois dos ajustes. Em seguida, calcule quanto o ângulo inscrito aumentou e explique a relação de causa e consequência entre os ajustes e essa variação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Inicialmente, o arco mede 88° e o ângulo inscrito mede 44°, pois este corresponde à metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Os ajustes aumentam a abertura central em 24° + 12° = 36°, levando-a a 124°. Assim, o arco passa a medir 124° e o ângulo inscrito passa a medir 62°. Portanto, o ângulo inscrito aumenta 18°: como ele mede metade do ângulo central, o aumento de 36° na abertura central provoca um aumento de 18° no ângulo inscrito.
Explicação
O arco tem a mesma medida do ângulo central que o delimita. O ângulo inscrito que intercepta esse arco mede metade do ângulo central; por isso, o aumento de 36° na abertura provoca aumento de 18° no ângulo inscrito.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo central, arco e ângulo inscrito.
avaliacao
Soma e subtração de medidas angulares. · Identificação de ângulos centrais e inscritos na circunferência.
Ângulo inscrito corresponde à metade do arco interceptado.
Somar os giros sem considerar seus sentidos ou supor que o ângulo inscrito é igual ao central.
abstrato
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