Astrolábios usados historicamente na navegação representavam posições celestes em discos circulares graduados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Astrolábios usados historicamente na navegação representavam posições celestes em discos circulares graduados. Em um modelo didático desse instrumento, os pontos A e B marcam duas posições na borda, e O é o centro do disco. Um ângulo central AOB mede (3x + 18) graus. Um ângulo inscrito ACB, com C também na borda e fora do arco menor AB, mede (x + 24) graus. Os dois ângulos interceptam o mesmo arco menor AB. Determine o valor de x, a medida do arco menor AB e a medida do arco maior AB. Apresente os cálculos e explique a relação geométrica usada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como o ângulo central e o ângulo inscrito interceptam o mesmo arco menor AB, o ângulo central mede o dobro do inscrito. Assim, 3x + 18 = 2(x + 24), de onde x = 30. O ângulo central e, portanto, o arco menor AB medem 108 graus. O arco maior AB mede 360 - 108 = 252 graus.
Explicação
Ângulos centrais e inscritos que interceptam o mesmo arco têm medidas relacionadas: o central mede o dobro do inscrito. Substituindo as expressões, obtém-se x = 30; a medida do arco menor coincide com a do ângulo central, e o arco maior completa os 360 graus da circunferência.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo central, ângulo inscrito e arco interceptado.
fixacao
Resolução de equações do primeiro grau. · Soma dos ângulos e arcos em uma circunferência.
Medidas de arcos em uma circunferência.
Igualar os ângulos central e inscrito ou tomar a medida do arco menor como a do ângulo inscrito.
Valorização do patrimônio histórico e científico.
historico
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