Um serviço de armazenamento em nuvem cobra uma tarifa fixa mensal acrescida de um valor por gigabyte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um serviço de armazenamento em nuvem cobra uma tarifa fixa mensal acrescida de um valor por gigabyte utilizado. No plano Alfa, uma conta com 5 GB utilizados totalizou R$ 41,00, e outra, com 9 GB, totalizou R$ 65,00. No plano Beta, contas com 4 GB e 10 GB utilizados totalizaram, respectivamente, R$ 38,00 e R$ 68,00. Considere que, em cada plano, o valor por gigabyte e a tarifa fixa não mudam com o consumo. A partir dos registros, determine o consumo mensal em que os dois planos têm o mesmo custo e indique qual plano custa menos abaixo e acima desse consumo.
- A) Os planos têm o mesmo custo em 3 GB, quando ambos custam R$ 33,00. Abaixo desse consumo, Beta é mais barato; acima, Alfa é mais barato.
- B) Os planos têm o mesmo custo em 1 GB, quando ambos custam R$ 23,00. Abaixo desse consumo, Alfa é mais barato; acima, Beta é mais barato.
- C) Os planos têm o mesmo custo em 6,25 GB, quando ambos custam R$ 48,50. Abaixo desse consumo, Alfa é mais barato; acima, Beta é mais barato.
- D) Os planos têm o mesmo custo no consumo de 7 GB, quando cada um custa R$ 53,00. Abaixo de 7 GB, o plano Alfa custa menos; acima de 7 GB, o plano Beta custa menos.
- E) Os planos não têm o mesmo custo em nenhum consumo: ambos aumentam R$ 6,00 por GB, mas partem de tarifas fixas diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Modele cada plano como custo = tarifa fixa + valor por GB x consumo. No plano Alfa, seja a o valor por GB e f a tarifa fixa: 5a + f = 41 e 9a + f = 65. Subtraindo, 4a = 24, logo a = 6 e f = 11. Conferindo: 5 x 6 + 11 = 41 e 9 x 6 + 11 = 65.
- No plano Beta, seja b o valor por GB e g a tarifa fixa: 4b + g = 38 e 10b + g = 68. Subtraindo, 6b = 30, logo b = 5 e g = 18. Conferindo: 4 x 5 + 18 = 38 e 10 x 5 + 18 = 68.
- Iguale os custos: 6x + 11 = 5x + 18, o que dá x = 7 GB. Nesse consumo, Alfa custa 6 x 7 + 11 = 53 e Beta custa 5 x 7 + 18 = 53. Ambos custam R$ 53,00.
- Compare os comportamentos. O Alfa cresce R$ 6,00 por GB e o Beta cresce R$ 5,00 por GB. Abaixo de 7 GB, o Alfa começa mais barato (com 0 GB ele custa 11 contra 18 do Beta) e continua mais barato até o ponto de encontro. Acima de 7 GB, o Beta fica mais barato, porque cresce mais devagar.
- Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A: o cálculo do Alfa em 3 GB dá 29, não 33, e a relação de qual plano é mais barato está invertida. B: em 1 GB o Alfa custa 17 e o Beta custa 23, portanto os custos não são iguais. C: 6,25 GB não é o ponto de equilíbrio, pois ali o Alfa custa 48,50 e o Beta custa 49,25. E: os planos têm taxas por GB diferentes (6 e 5), e por isso se cruzam em 7 GB.
💡 Dica: Calcule a tarifa fixa e o custo por GB de cada plano; iguale as duas expressões.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou só o Beta em 3 GB (5 x 3 + 18 = 33) e assumiu que o Alfa daria o mesmo valor, sem aplicar a fórmula do Alfa. Também inverteu qual plano é mais barato abaixo do ponto de encontro.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula de um dos planos em 1 GB e supôs que o outro daria o mesmo valor, sem resolver o sistema. Com isso, não percebeu que o ponto de igualdade é em 7 GB.
Por que engana: Encontrar o ponto de igualdade, mas inverter qual plano é mais barato em cada intervalo.
O valor 6,25 parece vir de uma média ou de uma solução aproximada mal montada, por exemplo tratando as tarifas como iguais ou usando dados errados na resolução do sistema. O aluno não verificou se os dois custos batiam nesse consumo.
No plano Alfa, a variação de R$ 24,00 para 4 GB adicionais corresponde a R$ 6,00 por GB e tarifa fixa de R$ 11,00. No Beta, a variação de R$ 30,00 para 6 GB corresponde a R$ 5,00 por GB e tarifa fixa de R$ 18,00. Igualando os custos, 11 + 6x = 18 + 5x, obtém-se x = 7; nesse consumo, ambos custam R$ 53,00. Para consumos menores, Alfa é mais barato; para maiores, Beta é mais barato.
O aluno provavelmente supôs que os dois planos cobram R$ 6,00 por GB, reaproveitando a taxa do Alfa sem calcular a do Beta a partir dos dados de 4 GB e 10 GB. Com isso concluiu que as retas são paralelas e nunca se cruzam.
Raio-X da questão
Interseção de duas funções afins de custo.
Determinar o ponto d
Determinar taxa de variação e valor inicial a partir de dois pontos. · Resolver uma equação linear e interpretar desigualdades simples.
Sistemas de equações lineares e comparação de funções afins.
Encontrar o ponto de igualdade, mas inverter qual plano é mais barato em cada intervalo.
Consumo consciente e comparação de serviços.
Comparação de planos
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