Uma escola planeja montar canteiros quadrados idênticos para uma horta. No primeiro projeto, serão instalados…

Questão

Uma escola planeja montar canteiros quadrados idênticos para uma horta. No primeiro projeto, serão instalados 4 canteiros, cada um com lado de medida x metros, e a área total destinada a eles será de 144 m². Em uma revisão, o projeto passa a prever 6 canteiros idênticos, e a área total disponível aumenta para 216 m². Em ambos os projetos, toda a área indicada será ocupada pelos canteiros. Determine a medida do lado de cada canteiro nos dois projetos e analise se a mudança na quantidade de canteiros e na área total altera essa medida. Apresente as equações e justifique sua conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

No primeiro projeto, 4x^2 = 144, então x^2 = 36 e, como uma medida de comprimento é positiva, x = 6 m. No projeto revisado, 6x^2 = 216, então x^2 = 36 e x = 6 m. Portanto, o lado de cada canteiro permanece com 6 m: a quantidade de canteiros e a área total aumentaram na mesma proporção, mantendo inalterada a área disponível por canteiro.

Explicação

Em cada projeto, a área total é o número de canteiros multiplicado por x^2. Como 144/4 e 216/6 são ambos iguais a 36, a área de cada canteiro e, portanto, a medida positiva do lado permanecem iguais.

Raio-X da questão

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