Uma escola comunitária vai substituir uma peça triangular de cerâmica quebrada em um painel decorativo. A peça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola comunitária vai substituir uma peça triangular de cerâmica quebrada em um painel decorativo. A peça original tem lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. A nova peça foi produzida com lados correspondentes medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm, podendo ser apenas girada ou virada para ocupar o mesmo espaço. Considerando as medidas informadas, qual justificativa permite afirmar que a nova peça tem a mesma forma e o mesmo tamanho da peça original?
- A) As peças são apenas semelhantes, pois a ordem de apresentação dos lados é diferente.
- B) Não é possível concluir a congruência, pois seria necessário medir também os três ângulos.
- C) Os três lados correspondentes têm medidas iguais, portanto as peças são congruentes pelo caso LLL.
- D) Os perímetros são iguais, portanto as peças são congruentes pelo caso do perímetro.
- E) As peças não são congruentes, pois a nova peça precisa manter a mesma orientação da original.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede: uma justificativa que garanta que duas peças triangulares têm a mesma forma e o mesmo tamanho, ou seja, são congruentes.
- Lembre a ideia de congruência de triângulos: dois triângulos são congruentes quando seus lados e ângulos correspondentes são iguais. Para garantir congruência, basta verificar um dos casos clássicos, como LLL (três lados correspondentes iguais).
- No enunciado, os três lados correspondentes medem 6 cm, 8 cm e 10 cm nas duas peças. Logo, vale o caso LLL, e as peças são congruentes. Como a nova peça pode ser girada ou virada, a orientação não altera a congruência.
- Verificação das alternativas erradas. A: semelhança não garante igual tamanho, e a ordem de apresentação dos lados não importa, pois o caso LLL considera os lados como conjunto. B: não é preciso medir os ângulos, porque os lados já determinam o triângulo (caso LLL). D: perímetros iguais não garantem congruência, pois triângulos diferentes podem ter o mesmo perímetro. E: a orientação não importa, pois a peça pode ser girada ou virada.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, pois a igualdade dos três lados correspondentes garante a congruência pelo caso LLL.
💡 Dica: usar o caso LLL para determinar congruência
Alternativa por alternativa
Acredita que peças com lados em ordem diferente não podem ter o mesmo tamanho, confundindo a ordem de apresentação com a medida dos lados.
Acha que a igualdade de lados não basta e que é preciso também conhecer os ângulos para provar congruência, esquecendo que o caso LLL dispensa a medida dos ângulos.
A igualdade dos três lados correspondentes garante a congruência dos triângulos pelo caso lado-lado-lado (LLL). Girar ou virar a peça não altera seu tamanho nem sua forma.
Supõe que triângulos com o mesmo perímetro são congruentes, quando na verdade a soma dos lados não determina a forma nem o tamanho da figura.
Entende que a orientação da peça influencia a congruência, mas o enunciado diz que a peça pode ser girada ou virada, o que não altera a forma nem o tamanho.
Por que engana: confundir perímetro com congruência
Raio-X da questão
congruência de triângulos pelo critério Lado-Lado-Lado (LLL)
identificar critério
medida de segmentos · noções básicas de triângulos
definição de congruência
confundir perímetro com congruência
situação cotidiana s
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