Em uma oficina de mosaicos, duas peças triangulares equiláteras e uma peça quadrada são colocadas com um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de mosaicos, duas peças triangulares equiláteras e uma peça quadrada são colocadas com um vértice comum. As três peças ficam lado a lado, sem sobreposição, e deixam uma abertura ao redor desse ponto, que será preenchida com outra peça. Considere que uma volta completa ao redor de um ponto mede 360 graus. Qual deve ser a medida do ângulo da abertura deixada entre as três peças?
- A) O espaço livre mede 150 graus.
- B) O espaço livre mede 90 graus.
- C) O espaço livre mede 210 graus.
- D) O espaço livre mede 120 graus.
- E) O espaço livre mede 300 graus.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o ângulo de cada peça no vértice comum. Em um triângulo equilátero, todos os ângulos internos medem 60 graus. Como há duas peças triangulares, elas ocupam 2 x 60 = 120 graus. Passo 2: A peça quadrada tem ângulos internos de 90 graus, que é o ângulo de um canto reto. Passo 3: Some os ângulos ocupados: 120 + 90 = 210 graus. Passo 4: Como uma volta completa ao redor do ponto mede 360 graus, a abertura restante é 360 - 210 = 150 graus. Logo, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B considera apenas o ângulo do quadrado, esquecendo as duas peças triangulares; a alternativa C é justamente o ângulo ocupado pelas peças, e não o espaço livre; a alternativa D considera apenas os dois triângulos, esquecendo o quadrado; a alternativa E subtrai de 360 apenas um triângulo, e não as três peças.
💡 Dica: some os ângulos dados e subtraia de 360°
Alternativa por alternativa
Cada triângulo equilátero contribui com 60 graus no vértice, e o quadrado contribui com 90 graus. Assim, a abertura mede 360 - (60 + 60 + 90) = 150 graus.
O aluno considera apenas o ângulo da peça quadrada (90 graus) como se fosse o espaço ocupado, esquecendo que há duas peças triangulares no vértice.
O aluno calcula corretamente o ângulo total ocupado pelas peças (210 graus), mas confunde esse valor com a abertura, sem fazer a subtração de 360 graus.
Por que engana: somar os ângulos sem considerar a volta completa de 360°
O aluno soma apenas os dois triângulos equiláteros (120 graus) e esquece de incluir o ângulo da peça quadrada, que também está no vértice comum.
O aluno subtrai de 360 graus apenas o ângulo de um triângulo (60 graus), ignorando uma das peças triangulares e a peça quadrada.
Raio-X da questão
soma dos ângulos em torno de um ponto
calcular ângulo comp
medida de ângulos em triângulos equiláteros · medida de ângulos em quadrados
conceito de ângulos de polígonos regulares
somar os ângulos sem considerar a volta completa de 360°
situação prática em
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