Em uma oficina de design, uma equipe criou um símbolo para um centro cultural usando uma região quadrada e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de design, uma equipe criou um símbolo para um centro cultural usando uma região quadrada e duas regiões triangulares equiláteras. Para conferir o projeto, os estudantes decidiram calcular a soma das medidas dos ângulos internos de todas as três figuras, considerando cada figura separadamente. Com base nas características dos polígonos usados no símbolo, qual é a soma das medidas dos ângulos internos das três figuras?
- A) A soma das medidas dos ângulos internos das três figuras é 720 graus.
- B) A soma das medidas dos ângulos internos das três figuras é 1080 graus.
- C) A soma das medidas dos ângulos internos das três figuras é 900 graus.
- D) A soma das medidas dos ângulos internos das três figuras é 540 graus.
- E) A soma das medidas dos ângulos internos das três figuras é 600 graus.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão não depende de figura, tabela ou gráfico. Ela pede a soma dos ângulos internos do quadrado e das duas regiões triangulares equiláteras. Passo 2: Usando a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo, S = (n - 2) x 180, temos: para o quadrado (n = 4), S = (4 - 2) x 180 = 360 graus. Passo 3: Para cada triângulo (n = 3), S = (3 - 2) x 180 = 180 graus. Como são dois triângulos, eles somam 2 x 180 = 360 graus. Passo 4: Somando as três figuras: 360 + 360 = 720 graus. Passo 5: Esse resultado coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (1080) supõe que as figuras somam 360 graus cada; C (900) atribui 360 graus a cada triângulo e 180 graus ao quadrado; D (540) considera apenas três figuras de 180 graus, o que trata o quadrado como triângulo; E (600) usa 120 graus, que é o valor de um ângulo do triângulo equilátero, como se fosse a soma dos ângulos internos de cada triângulo.
💡 Dica: Multiplicar (n-2)*180 para cada polígono e somar
Alternativa por alternativa
O quadrado possui quatro ângulos internos de 90 graus, totalizando 360 graus. Cada triângulo equilátero possui três ângulos de 60 graus, totalizando 180 graus por triângulo. Somando as três figuras, obtém-se 360 + 180 + 180 = 720 graus.
O aluno aplica 360 graus a todas as três figuras, como se os triângulos tivessem a mesma soma de ângulos do quadrilátero. Esquece que a soma depende do número de lados.
O aluno inverte as somas: atribui 360 graus a cada triângulo e 180 graus ao quadrado, confundindo a soma interna de cada polígono.
O aluno considera apenas três figuras de 180 graus, tratando o quadrado como se fosse um triângulo, ou seja, ignora que o quadrado tem quatro lados.
Por que engana: Somar ângulos internos de um só polígono e multiplicar por três
O aluno toma 120 graus (cada ângulo de um triângulo equilátero) como soma dos ângulos internos de cada triângulo e chega a 360 + 240 = 600 graus.
Raio-X da questão
Soma dos ângulos internos dos polígonos
Calcular soma dos ân
Identificação de polígonos e seus lados · Noções básicas de cálculo com ângulos
Propriedades de polígonos regulares
Somar ângulos internos de um só polígono e multiplicar por três
Matemática básica pa
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