Em um jogo digital de desafios, a pontuação de um combo depende da quantidade n de ações consecutivas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo digital de desafios, a pontuação de um combo depende da quantidade n de ações consecutivas realizadas pelo jogador. O sistema utiliza o modelo P = 4n^2, em que P é a pontuação obtida e n é um número inteiro positivo. Em uma rodada, o jogador alcançou 324 pontos. Com base no modelo de pontuação, determine quantas ações consecutivas formaram o combo nessa rodada.
- A) O combo teve 324 ações.
- B) O combo teve 4 ações.
- C) O combo teve 9 ações.
- D) O combo teve 81 ações.
- E) O combo teve 18 ações.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo dado: P = 4n^2, em que P é a pontuação e n é o número de ações consecutivas. Sabemos que P = 324. Passo 2: Substitua o valor conhecido na fórmula: 324 = 4n^2. Passo 3: Isole n^2 dividindo os dois lados por 4: n^2 = 324 / 4 = 81. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva, pois n é um inteiro positivo: n = raiz de 81 = 9. Passo 5: Verifique a resposta substituindo n = 9 no modelo: 4 vezes 9^2 = 4 vezes 81 = 324, o que confere com a pontuação obtida. Passo 6: Conclusão: o combo teve 9 ações, que é a alternativa C, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde a pontuação P com o número de ações n; a alternativa B usa o coeficiente 4 como se fosse o valor de n; a alternativa D para no valor de n^2 e esquece de extrair a raiz quadrada; a alternativa E extrai a raiz quadrada de 324 sem antes dividir por 4.
💡 Dica: Isolar n pela raiz quadrada de P/4 e verificar inteiros positivos.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a pontuação de 324 pontos como sendo o número de ações, sem perceber que P é o resultado do modelo e não a variável n.
O aluno confundiu o coeficiente 4 da fórmula com a quantidade de ações, tratando a constante do modelo como se fosse n.
Substituindo P por 324, obtém-se 4n^2 = 324. Dividindo por 4, resulta n^2 = 81. Como n representa uma quantidade positiva de ações, n = 9.
O aluno calculou corretamente n^2 = 81, mas parou aí e não extraiu a raiz quadrada para encontrar n.
Por que engana: Calcular raiz quadrada errada ou não verificar inteiro positivo.
O aluno extraiu a raiz quadrada de 324 (que é 18) sem dividir antes por 4, ignorando o coeficiente do modelo.
Raio-X da questão
Equação quadrática e raízes inteiras positivas.
Determinar raízes in
Operações com potências e raízes. · Equações do 1º grau simples.
Raiz quadrada e fatoração de números.
Calcular raiz quadrada errada ou não verificar inteiro positivo.
Perseverança na resolução de problemas.
Situação cotidiana l
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