Em uma cooperativa agrícola do interior do Brasil, técnicos instalaram uma cobertura inclinada para proteger…

Questão

Em uma cooperativa agrícola do interior do Brasil, técnicos instalaram uma cobertura inclinada para proteger sensores de umidade do solo. A cobertura forma um ângulo de 28 graus com o terreno e sua projeção horizontal mede 4,5 metros. Para comprar o material de acabamento, é necessário determinar o comprimento da parte inclinada da cobertura. Considerando os dados apresentados e usando cos(28 graus) aproximadamente igual a 0,883, qual é o comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura?

1. A) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 12,7 metros.
2. B) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 4,0 metros.
3. C) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 4,5 metros.
4. D) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 5,1 metros.
5. E) O comprimento aproximado da parte inclinada da cobertura é 5,5 metros.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os elementos do triângulo retângulo formado pela cobertura. A projeção horizontal de 4,5 m é o cateto adjacente ao ângulo de 28 graus, e a parte inclinada da cobertura é a hipotenusa, que é o que se pede.
2. Use a razão cosseno, que relaciona o cateto adjacente com a hipotenusa: cos(28 graus) = cateto adjacente / hipotenusa.
3. Isole a hipotenusa: hipotenusa = cateto adjacente / cos(28 graus) = 4,5 / 0,883.
4. Calcule a divisão: 4,5 / 0,883 é aproximadamente 5,096, ou seja, cerca de 5,1 metros.
5. Verifique: 5,1 x 0,883 é aproximadamente 4,50, que corresponde à projeção horizontal dada. Logo, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (12,7 m) é grande demais para uma hipotenusa cuja projeção é de apenas 4,5 m com inclinação moderada. A alternativa B (4,0 m) é menor que a própria projeção, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que o cateto. A alternativa C (4,5 m) ignora a inclinação e supõe que a parte inclinada tem o mesmo comprimento da projeção. A alternativa E (5,5 m) está acima do valor correto, resultado de uma divisão mal feita ou de arredondamento inadequado.

💡 Dica: Usar fórmula da projeção horizontal via cosseno

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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