Em uma escola pública, uma equipe instalou uma rampa para facilitar o acesso entre o pátio e uma plataforma. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola pública, uma equipe instalou uma rampa para facilitar o acesso entre o pátio e uma plataforma. A rampa vence uma diferença de altura de 1,2 m e sua projeção horizontal mede 4,5 m. Para verificar se a inclinação atende ao projeto, a equipe representou a situação por um triângulo retângulo e chamou de theta o ângulo entre a rampa e o chão. Considere que tan(15 graus) é aproximadamente 0,27 e tan(20 graus) é aproximadamente 0,36. Com base nas medidas apresentadas, qual é a inclinação aproximada da rampa em relação ao chão?
- A) A inclinação é de aproximadamente 20 graus.
- B) A inclinação é de aproximadamente 35 graus.
- C) A inclinação é de aproximadamente 25 graus.
- D) A inclinação é de aproximadamente 15 graus.
- E) A inclinação é de aproximadamente 30 graus.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A diferença de altura (cateto oposto ao ângulo theta) é 1,2 m e a projeção horizontal (cateto adjacente) é 4,5 m.
- Escolha a razão trigonométrica. Como a questão envolve os catetos oposto e adjacente, use a tangente: tan(theta) = cateto oposto / cateto adjacente = 1,2 / 4,5.
- Calcule a razão. 1,2 / 4,5 é aproximadamente 0,267 (ou 0,2667).
- Compare com os valores fornecidos. Como tan(15 graus) é aproximadamente 0,27 e 0,267 está muito próximo desse valor, theta é aproximadamente 15 graus. Como tan(20 graus) é 0,36, o ângulo não pode ser 20 graus.
- Conclusão. A inclinação da rampa é de aproximadamente 15 graus, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (20 graus) corresponderia a uma razão de 0,36, bem maior que 0,267; B (35 graus) e E (30 graus) exigiriam tangentes muito maiores que as medidas da rampa; C (25 graus) também tem tangente acima de 0,36 segundo a relação dos catetos, portanto não corresponde aos dados.
💡 Dica: calcule a tangente do ângulo e compare com os valores aproximados dados
Alternativa por alternativa
Provavelmente leu tan(20 graus) = 0,36 como se fosse o valor do quociente 1,2 / 4,5, sem comparar com o valor real de 0,267.
Por que engana: confundir os catetos para calcular a tangente do ângulo
Provavelmente inverteu os catetos, calculando 4,5 / 1,2 (aproximadamente 3,75) ou usou a razão errada, e associou o resultado a um ângulo grande.
Provavelmente estimou o ângulo pela intuição visual, achando que uma rampa de 1,2 m por 4,5 m seria um meio-termo entre os valores dados, sem calcular a tangente.
No triângulo retângulo, tan(theta) = 1,2/4,5, que é aproximadamente 0,27. Como tan(15 graus) é aproximadamente 0,27, o ângulo da rampa é de cerca de 15 graus.
Provavelmente acreditou que rampas usuais ou de acessibilidade têm inclinação de 30 graus, sem verificar a relação entre os catetos.
Raio-X da questão
tangente de um ângulo em triângulo retângulo
calcular ângulo de i
triângulo retângulo e definição de ângulos · razão entre catetos
interpretação de dados numéricos aproximados
confundir os catetos para calcular a tangente do ângulo
educação para o trabalho e cidadania
perseverança na resolução de problemas
situação de engenhar
Questões parecidas com resolução
- Durante uma operação de abastecimento em uma área de pesquisa no deserto, três bases enviam recipientes de água a…
- Em uma usina hidrelétrica, uma equipe estima a energia produzida por duas unidades geradoras em dois períodos. A matriz…
- Em uma central de digitalização de documentos históricos, um painel apresenta, em duas barras, a quantidade de imagens…
- Em uma feira de tecnologia, dois estandes registraram a quantidade de visitantes atendidos durante uma demonstração. O…
- Em um levantamento de trilhas de uma reserva natural, uma equipe registrou dois trechos retos em um mapa quadriculado…
- Em uma atividade de monitoramento ambiental, uma equipe utiliza um drone que permanece exatamente sobre o ponto P, em um…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog