Em uma oficina de fabricação digital, um software estima o consumo de energia de uma ferramenta durante uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de fabricação digital, um software estima o consumo de energia de uma ferramenta durante uma configuração de corte. O modelo informa que o consumo C é igual a quatro vezes o quadrado da largura x, medida em centímetros, da faixa ajustada. Em determinado procedimento, o consumo registrado foi de 196 unidades. Como x representa uma largura, seu valor deve ser positivo. Com base no modelo apresentado, escreva a equação polinomial do 2º grau correspondente ao consumo de 196 unidades e resolva-a mostrando os passos principais. Em seguida, analise a afirmação de que a equação possui apenas uma solução e justifique qual valor pode representar a largura da faixa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A equação é 4x^2 = 196. Dividindo os dois membros por 4, obtemos x^2 = 49. Portanto, as soluções algébricas são x = 7 e x = -7, pois tanto 7^2 quanto (-7)^2 são iguais a 49. Assim, a afirmação de que a equação possui apenas uma solução está incorreta no conjunto dos números reais: ela possui duas soluções algébricas. Como x representa uma largura, a medida fisicamente possível é x = 7 cm.
Explicação
Ao dividir 4x^2 = 196 por 4, resulta x^2 = 49, cuja solução real é x = 7 ou x = -7. A largura não pode ser negativa, por isso somente 7 cm é aceita no contexto.
Raio-X da questão
resolução e análise da equação quadrática
resolução e interpre
elevação ao quadrado e raiz quadrada · equação do 1º grau
interpretação do valor da raiz positiva em contexto
considerar raízes negativas ou todas, sem filtrar contexto positivo
persistência para resolver equação e interpretar resultados
situação prática de
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