Durante a reforma de uma praça, três canteiros quadrados de mesma medida serão construídos lado a lado. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma praça, três canteiros quadrados de mesma medida serão construídos lado a lado. O projeto prevê que a área total ocupada pelos três canteiros seja de 75 m^2. Se x representa, em metros, a medida do lado de cada canteiro, a área de cada um é x^2 e a área conjunta pode ser representada por 3x^2. Com base no projeto descrito, escreva a equação polinomial do 2º grau que representa a área total e resolva-a, mostrando as etapas do cálculo. Explique por que apenas uma das soluções encontradas pode representar a medida do lado de um canteiro.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A equação é 3x^2 = 75. Dividindo os dois lados por 3, obtemos x^2 = 25. Portanto, x = 5 ou x = -5. Como x representa uma medida de comprimento, deve ser positivo; assim, a medida do lado de cada canteiro é 5 m.
Explicação
As três áreas quadradas iguais totalizam 3x^2, que deve ser igual a 75. Após dividir por 3, resulta x^2 = 25, cujas soluções são 5 e -5. A solução negativa é descartada porque comprimento não pode ser negativo.
Raio-X da questão
equação do 2º grau e interpretação das raízes
resolver e interpret
potenciação e área de quadrado · resolução básica de equações
exclusão das raízes negativas por contexto físico
aceitar raiz negativa como medida válida
persistência na resolução de problemas
problema cotidiano d
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