Uma associação comunitária pretende organizar uma horta retangular em um terreno urbano. O projeto reserva uma…

Questão

Uma associação comunitária pretende organizar uma horta retangular em um terreno urbano. O projeto reserva uma área de 84 m² para o plantio, e estabelece que o comprimento da horta deve ser 5 m maior que sua largura. Para representar a largura, foi escolhida a variável x, em metros. Considerando as dimensões previstas no projeto, quais são a largura e o comprimento da horta?

1. A) A largura é 12 m e o comprimento é 7 m.
2. B) A largura é 8 m e o comprimento é 13 m.
3. C) A largura é 6 m e o comprimento é 11 m.
4. D) A largura é 7 m e o comprimento é 12 m.
5. E) A largura é 9 m e o comprimento é 14 m.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados. A área da horta é 84 m² e o comprimento deve ser 5 m maior que a largura. Chamando a largura de x (em metros), o comprimento será x + 5. Passo 2: Montar a equação. A área de um retângulo é o produto da largura pelo comprimento, então x(x + 5) = 84, que resulta em x^2 + 5x - 84 = 0. Passo 3: Resolver a equação. Pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é Δ = 5^2 - 4·1·(-84) = 25 + 336 = 361, e a raiz quadrada de 361 é 19. Assim, x = (-5 ± 19) / 2, o que dá x = 7 ou x = -12. Como medida de comprimento não pode ser negativa, x = 7. Passo 4: Calcular o comprimento. Comprimento = 7 + 5 = 12 m. Passo 5: Verificar. 7 × 12 = 84 m², e 12 - 7 = 5 m, logo as duas condições do projeto são atendidas. Passo 6: Comparar com as alternativas. A alternativa D (largura 7 m e comprimento 12 m) é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A inverte as medidas e não cumpre a condição de o comprimento ser maior. A alternativa B tem a diferença correta, mas 8 × 13 = 104, e não 84. A alternativa C tem 6 × 11 = 66, e a alternativa E tem 9 × 14 = 126; em ambas a área não corresponde a 84 m².

💡 Dica: montar equação x(x+5)=84 e resolver

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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