Em um aplicativo de sorteios, cada rodada seleciona dois símbolos diferentes entre J, K, L, M e N. A ordem dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de sorteios, cada rodada seleciona dois símbolos diferentes entre J, K, L, M e N. A ordem dos símbolos não altera o resultado: JK e KJ representam a mesma combinação. O aplicativo considera todas as combinações igualmente prováveis. Em um teste com 60 rodadas, uma combinação específica apareceu 18 vezes. Com base nessa situação, quantos resultados possíveis existem e qual foi a frequência relativa observada da combinação mencionada no teste?
- A) O aplicativo tem 10 resultados possíveis, e a frequência observada foi de 30%.
- B) O aplicativo tem 15 resultados possíveis, e a frequência observada foi de 33%.
- C) O aplicativo tem 5 resultados possíveis, e a frequência observada foi de 18%.
- D) O aplicativo tem 20 resultados possíveis, e a frequência observada foi de 3%.
- E) O aplicativo tem 25 resultados possíveis, e a frequência observada foi de 60%.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Como a ordem não importa (JK e KJ são a mesma combinação) e os dois símbolos são diferentes, cada resultado é um subconjunto de 2 elementos escolhido entre 5 símbolos (J, K, L, M, N). Isso é uma combinação simples: C(5,2) = (5 x 4) / (2 x 1) = 10. Passo 2: Confira listando: JK, JL, JM, JN, KL, KM, KN, LM, LN, MN, que são exatamente 10 combinações. Portanto, existem 10 resultados possíveis. Passo 3: Calcule a frequência relativa observada. A combinação apareceu 18 vezes em 60 rodadas, então a frequência relativa é 18/60 = 0,3, ou seja, 30%. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. A alternativa A informa 10 resultados e 30%, o que coincide com os cálculos acima, logo o gabarito A está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: considera 15 resultados, o que não corresponde a nenhuma contagem correta com 5 símbolos, e 33% não é 18/60. C: confunde o número de símbolos com o número de resultados e calcula 18% de forma incorreta. D: conta pares ordenados (5 x 4 = 20), ignorando que JK e KJ são iguais, e 3% resulta de erro na divisão decimal. E: conta 5 x 5 = 25 e ignora que os símbolos devem ser diferentes; 60% não é a frequência correta.
💡 Dica: calcule combinacoes de 5 simbolos tomados 2 a 2 sem repeticao
Alternativa por alternativa
Há 4 combinações que começam com J, 3 com K, 2 com L e 1 com M, totalizando 10. A frequência relativa é 18/60 = 0,30, ou 30%.
O aluno provavelmente contou 15 combinações, talvez confundindo C(5,2) com C(6,2) ou fazendo uma contagem incompleta. Para a frequência, 33% sugere uma divisão aproximada ou um número de ocorrências errado, não 18 em 60.
O aluno tomou o número de símbolos (5) como se fosse o número de resultados possíveis, sem formar os pares. Na frequência, 18% indica que ele dividiu 18 por um total errado, como 100, em vez de 60.
Por que engana: contar JK e KJ como resultados diferentes
O aluno contou pares ordenados (5 x 4 = 20) e considerou JK e KJ como resultados diferentes, quando o enunciado diz que a ordem não altera o resultado. Na frequência, 3% resulta de deslocamento da vírgula decimal (18/600).
O aluno calculou 5 x 5 = 25, permitindo símbolos repetidos e ignorando a exigência de dois símbolos diferentes. Na frequência, 60% vem de dividir 18 por 30 ou de confundir o número de rodadas com o total de ocorrências.
Raio-X da questão
combinatoria simples e frequencia relativa
calcular numero de c
noções basicas de probabilidade · operacoes basicas de multiplicacao
combinacao vs permutacao
contar JK e KJ como resultados diferentes
atencao a detalhes
problema cotidiano s
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