Em uma empresa, os funcionários têm uma meta mensal de produção de peças. O setor de manutenção estabeleceu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma empresa, os funcionários têm uma meta mensal de produção de peças. O setor de manutenção estabeleceu que um bônus será concedido caso a quantidade de peças produzidas, representada por x, faça com que o produto x(x-6) seja igual a zero. Caso contrário, não há bônus naquele mês. Com base na regra acima, para quais quantidades de peças produzidas o funcionário receberá bônus?
- A) Para x = 1 e x = 6 peças produzidas.
- B) Para x = 3 e x = 6 peças produzidas.
- C) Para x = 0 ou x = 6 peças produzidas.
- D) Para x = 0 e x = -6 peças produzidas.
- E) Para x = 6 apenas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A condição para haver bônus é que o produto x(x-6) seja igual a zero. Passo 2: Um produto de dois fatores é zero quando pelo menos um deles é zero (lei do anulamento do produto). Passo 3: Igualando o primeiro fator a zero, temos x = 0. Passo 4: Igualando o segundo fator a zero, temos x - 6 = 0, então x = 6. Passo 5: Substituindo para conferir: 0(0-6) = 0 e 6(6-6) = 0, ambos iguais a zero. Passo 6: Portanto, o bônus é concedido para x = 0 ou x = 6 peças, que é a alternativa C. Por que as outras estão erradas: A inclui x = 1, que não zera o produto (1(1-6) = -5); B inclui x = 3, que resulta em 3(3-6) = -9; D traz x = -6, que resulta em (-6)(-12) = 72, e o zero de x-6 é 6, não -6; E omite x = 0, que também zera o produto. Passo 7: O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Quando um produto é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trocou o fator x pelo fator (x-1), como se a expressão fosse (x-1)(x-6), ou fez uma fatoração incorreta, obtendo raízes 1 e 6.
O aluno provavelmente dividiu ou manipulou a equação de forma errada, chegando a x = 3 (metade de 6) como se fosse raiz, sem verificar a substituição na expressão original.
Por que engana: Considerar apenas x-6=0 e ignorar a possibilidade de x=0.
O bônus é recebido quando x(x-6) = 0. A expressão só será igual a zero se x = 0 ou x = 6, pois assim anula um dos fatores.
O aluno provavelmente errou o sinal ao resolver x - 6 = 0, escrevendo x = -6, e incluiu também x = 0 corretamente, misturando a raiz com o sinal trocado.
O aluno provavelmente dividiu os dois lados da equação por x, perdendo a solução x = 0, pois a divisão por x não é permitida quando x pode ser zero.
Raio-X da questão
Princípio do produto nulo.
Resolver uma equação
Operações com números inteiros. · Resolução de equações lineares simples.
Resolução de equações do segundo grau fatoradas.
Considerar apenas x-6=0 e ignorar a possibilidade de x=0.
Contexto profissiona
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