Durante o recreio de uma escola, um grupo de estudantes resolveu lançar uma pequena bola para cima a partir do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o recreio de uma escola, um grupo de estudantes resolveu lançar uma pequena bola para cima a partir do solo, de modo que sua altura h (em metros), em relação ao solo, após t segundos, pudesse ser aproximada pela equação h = -2t^2 + 8t. A bola foi lançada do solo (h = 0) e retorna ao solo algum tempo depois. Considerando a situação descrita, determine em quantos segundos, após o lançamento, a bola retorna ao solo, ou seja, o instante em que sua altura, de acordo com a equação apresentada, volta a ser zero. Mostre os cálculos realizados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para encontrar o instante em que a bola retorna ao solo, devemos resolver a equação h = -2t^2 + 8t = 0. Colocando em evidência: -2t^2 + 8t = 0 -2t (t - 4) = 0 Portanto, temos duas soluções: -2t = 0 --> t = 0 ou (t - 4) = 0 --> t = 4 O valor t = 0 corresponde ao instante inicial (lançamento). Assim, a bola retorna ao solo 4 segundos após o lançamento.
Explicação
A resposta exige a resolução de uma equação do segundo grau em que a incógnita t representa o tempo. Substituindo a altura por zero, aplica-se o método de fatoração e identifica-se o valor relevante do tempo, considerando o contexto do lançamento e retorno ao solo.
Raio-X da questão
Equação do 2º grau aplicada à determinação de tempo de retorno em movimento vertical.
Verificar se o estud
Operações algébricas · Modelagem de situações com equações
Resolução por fatoração ou forma básica da equação quadrática.
Desconsiderar uma das raízes ou achar que ambas têm sentido físico, ou esquecer de zerar a grandeza correta.
Resolução de problemas do cotidiano; persistência.
Situação de recreio
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